初二教学质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列条件下，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（） A. 8 B. 10 C. 8或 D. 10或 5. 下列运算正确的是（ ） A B. 3 C. D. 6. 菱形的对角线长分别是,则这个菱形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ） A. 1 B. 1 C. D. 2 9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是( ) A. 1 B. b＋1 C. 2a D. 1－2a 10. 我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 函数的自变量的取值范围是_____． 12. 如图，在平行四边形中，两点均在对角线上．要使四边形为平行四边形，在不添加辅助线的情况下，需要增加的一个条件是_____（写出一个即可）． 13. 在中，，，的对边分别为a，b，c，有以下5个条件： ①； ②； ③； ④； ⑤． 其中能判断是直角三角形的是_____（填序号）． 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_____． 15. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为，若则值为_____ 16. 等腰中，，垂足为点，且，则等腰底角的度数为_____． 17. 如图，正方形中，，与直线l所夹锐角为，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，延长交直线l于点，作正方形，…，依此规律，则线段_____． 三、解答题（本题共69分） 18. （1） （2） （3）先化简再求值：，其中． 19. 在四边形中，，． （1）求． （2）求四边形的面积． 20. 观察下列各式及验证过程： ，验证； ，验证：； ，验证：. （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想_____； （2）按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （3）针对上述各式反映的规律，写出用自然数n表示的等式，并进行验证. 21. 今日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240千米的B处，以每时12千米的速度向北偏东60度方向移动，距沙尘暴中心150千米的范围为受影响区域． （1）A城是否受到这次沙尘暴影响？为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，遭受影响的时间有多长？ 22. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 23. 综合与实践 情景再现：我们动手操作：把正方形沿对角线剪开就分剪出两个等腰直角三角形，把其中一个等腰直角三角形与正方形重新组合在一起，图形变得丰富起来，当图形旋转时，问题也随旋转应运而生． 如图①把正方形沿对角线剪开，得两个等腰直角三角形和． （1）问题呈现 我们把剪下的两个三角形一个放大另一个缩小拼成如图②所示的图形 ①若点P是平面内一动点，，则线段的取值范围是_____． ②直接写出线段与的关系是_____． （2）我们把剪下的其中一个三角形放大与正方形组合如图③④⑤所示，点E在直线上，交直线于M． ①当点E在上时，如图③所示，求证：； ②当点E在延长线时，如图④所示，则线段具有的数量关系为_____； 当 ... ...
