四川省多校2024届高三下学期第一次统一监测数学（文）试卷(含解析)

四川省多校2024届高三下学期第一次统一监测数学（文）试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合,,则( ). A. B. C. D. 2．采购经理指数(PMI),是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一,具有较强的预测,预警作用.PMI高于50%时,反映经济总体较上月扩张;低于50%,则反映经济总体较上月收缩.根据2022年6月至2023年9月PMI.绘制出如下折线图. 根据该折线图,下列结论正确的是( ). A.2022年6月至2023年9月各月的PMI的中位数大于50 B.2022年第四季度各月的PMI的方差小于2023年第一季度各月的PMI的方差 C.2023年第1季度各月经济总体较上月扩张 D.2023年第3季度各月经济总体较上月扩张 3．已知向量,,若,则实数( ). A. B. C. D. 4．一次课外活动中,某班60名同学均参加了羽毛球或乒乓球运动,其中37人参加了羽毛球运动,38人参加了乒乓球运动.若从该班随机抽取一名同学,则该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为( ). A. B. C. D. 5．已知数列为正项等比数列,记前n项和为,若,,则数列的通项公式为( ). A. B. C. D. 6．已知双曲线的渐近线方程为,则( ). A. B.1 C. D.3 7．执行如图所示的程序框图,则输出的n值是( ) A.9 B.99 C.100 D.999 8．已知,,,则a,b,c大小关系是( ). A. B. C. D. 9．函数的图象大致是( ). A. B. C. D. 10．函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合,则的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 11．设正方体的棱长为1,与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为M.则下列结论正确的是( ). A.M必为三角形 B.M可以是四边形 C.M的周长没有最大值 D.M的面积存在最大值 12．已知函数,.若,则的最大值为( ). A. B.e C. D.2e 二、填空题 13．已知i为虚数单位,复数,则_____. 14．已知等差数列的前n项和为,且,则_____. 15．如图,在矩形ABCD中,,,点E为线段CD的中点,沿直线AE将翻折,点D运动到点P的位置.当平面平面ABCD时,三棱锥的体积为_____. 16．已知点M在抛物线上运动,过点M的两直线,与圆相切,切点分别为A,B,则当取最小值时,点M的坐标为_____. 三、解答题 17．在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查,随机调查了200棵受到某病虫害的果苗,并测量其高度h(单位:cm),得到如下的样本数据的频率分布直方图.图中a,b,c成等差数列,公差为0.01. （1）求a,b,c的值; （2）估计该苗圃受到这种病虫害的果苗高度的中位数和平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); （3）估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗的高度位于区间的概率. 18．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知. （1）求角A; （2）若,,的角平分线交BC于D,求AD的长. 19．如图,四棱锥中,,,平面平面PCD. （1）证明:平面PCD; （2）已知,且,求点D到平面PAB的距离. 20．已知函数. （1）若,求的最小值; （2）若有2个零点,,证明:. 21．已知定点,定直线,动点在曲线上. （1）设曲线C离心率为,点M到直线l的距离为d,求证:; （2）设过定点F的动直线与曲线C相交于P,Q两点,过点P与直线l垂直的直线与l相交于点R,直线QR是否过定点 若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由. 22．在直角坐标系xOy中,过点且倾斜角为的直线l与轴相交于点Q,以点Q为圆心的圆半径为2.以点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线l的一个参数方程和圆Q的极坐标方程; （2）设直线l与圆Q相交于点M,N,求的面积. 23．已知. （1）求不等式的解集; （2）令的最小值为M,若正数a,b满足,证明:. 参考答案 1．答案：B 解析：由题意得,集合, 因为, 所以. 故选:B. 2．答案：C 解析：根据图表可知,共有10个月的PMI小于50, 所以各月的PMI的中位数小于50,A错误; 2022年第四季度各月的PMI比2023年第一季度各月PMI的波动大, 则方差也大,故B错误; 2023年第1季度各月PMI均大于50,则各 ... ...