9.1 不等式及其性质 考点集训过关 （原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 9.1 不等式及其性质 考点集训过关 【考点目录】 【考点1】不等式的概念； 【考点2】不等式的解及解集； 【考点3】不等式的基本性质; 【考点4】不等式基本性质的应用. 【考点1】不等式的概念； 【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）52； （7）． 【变式1】把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ） A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x 【变式2】“的加上3大于的5倍”用不等式表示为 . 【考点2】不等式的解及解集； 【例2】已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 【变式1】2．下列说法中，正确的是（ ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【变式2】对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为 ． 【考点3】不等式的基本性质； 【例3】将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 【变式1】下列说法不正确的是（ ） A．由，得 B．由得 C．不等式的解一定是不等式的解 D．若，则（c为有理数） 【变式2】写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 【考点4】不等式基本性质的运用. 【例4】（1）请认真阅读并完成填空： 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①如果，那么_____； ②如果，那么_____； ③如果，那么_____． 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”； （2）请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较与的大小． 【变式1】﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0 【变式2】a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的有 ． ①；②；③；④；⑤． 中小学教育资源及组卷应用平台 9.1 不等式及其性质 考点集训过关 【考点目录】 【考点1】不等式的概念； 【考点2】不等式的解及解集； 【考点3】不等式的基本性质; 【考点4】不等式基本性质的应用. 【考点1】不等式的概念； 【例1】判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． ； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）52； （7）． 【答案】等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子． 解：等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7）， 既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【点拨】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键． 【变式1】把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ） A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x 【答案】C 【分析】设有x名同学，根据题意列出不等式解答即可． 解：设有x名同学，根据题意可得：9x+7＜11x， 故选：C． 【点拨】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系． 【变式2】“的加上3大于的5倍”用不等式表示为 . 【答案】 【分析】根据题目中运算的先后顺序和数量关系用大于号把代数式连接起来即可. 解：由题意得 故答案为. 【点拨】首先读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和题目中的数量关系，才能把文字 ... ...