年级 七年级 班级 学生姓名 科目 数学 制作人 编号 第四章 三角形 4.1.3 认识三角形———三角形的中线、角平分线 一、学习目标 1.理解三角形的中线、角平分线的概念； 2.会运用三角形的中线、角平分线的相关结论进行计算和推理. 二、导学指导与检测 导学指导 导学检测与课堂展示 复习导入 1.三角形按边怎么分类？2.三角形的三边关系是什么？第三边的取值范围是什么？如何判别三边是否能组成三角形？ 阅读教材，完成右框的内容 一、三角形的中线1.问题：如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片．你知道怎样确定这个点的位置吗？ 2.画一画：如右图，在△ABC，找到BC的中点E，连接AE.3.三角形中线的定义：在三角形中，连接 与它对边 的线段，叫做这个三角形的 。在上图中，你所作的线段AE 就是△ABC 的 边上的 ．4.（1）你能用折纸的方法得到一个三角形的中线吗？三角形的中线有什么特点呢？（2）如右图，AE是△ABC的中线.请过点A作BC边的垂线，垂足为D，请问△ABE和 △AEC的面积有什么关系？你有什么结论？结论：三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的三角形.（3）请在下图中分别做出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条中线，你有什么结论？ 结论：任何三角形的三条中线都交于三角形 部一点，这个点叫三角形的 ．二、三角形的角平分线1.如右图，△ABC中，∠1=∠2，线段AD叫做△ABC的角平分线.三角形角平分线的定义：在三角形中，一个内角的 与它的 相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线．符号语言：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠ =∠ =∠ .反之：∴∠ =∠ =∠ ，∴AD是△ABC的角平分线.2.你能用折纸的方法得到一个三角形的角平分线吗？一个三角形有几条角平分线？请在下图中分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的所有角平分线.在每个三角形中，这些角平分线之间有怎样的位置关系？ 结论：任何三角形的三条角平分线都交于三角形 部一点，这个点叫三角形的 ．3.议一议：三角形的角平分线与一个角的平分线有什么区别？答：三角形的角平分线是 ，角的平分线是 . 巩固诊断 A层 1.如图 ：线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝_____＝_____， 线段AE是△ABC的中线，那么BE＝_____＝_____BC. 2.下列说法中正确的是( ) A．三角形的角平分线和中线都是线段 B．三角形的角平分线和中线都是射线 C．三角形的角平分线是射线，而中线是线段 D．三角形的角平分线是线段，而中线是射线 3.AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=_____. 4.如图，AD是△ABC的BC边上的中线，DE是△ADC的AC边上的中线， 若△ABC面积等于4，则△ADB的面积等于____，△ADE的面积等于____ . B层5.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误：（1）AD是△ABE的角平分线 ( )（2）BE是△ABD边AD上的中线( ) （3）BE是△ABC边AC上的中线( ) 6.在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝_____. 7.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°， 则∠1＋∠2的度数为_____． C层 8.如图，在△ABC中，已知∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，BO，CO平分∠ABC，∠ACB，求∠BOC的度数. 9.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长. 10.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，且S△ABC=4,求S△BEF. ... ...
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