2023-2024学年北京市朝阳区日坛中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式有意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.下列各式中，化简后能与合并的是( ) A. B. C. D. 3.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.平行四边形中，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 5.若菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为( ) A. B. C. D. 6.下列条件中，能判定平行四边形是菱形的是( ) A. B. C. D. 7.如图，矩形的对角线，相交于点，，，线段绕点转动，与，分别相交于点，，当时，的长为( ) A. B. C. D. 8.已知为数轴原点，如图， 在数轴上截取线段； 过点作直线垂直于； 在直线上截取线段； 以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点． 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：；；；上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知，，则_____． 10.写出“菱形的四条边都相等”的逆命题_____，并判断你写出的命题的真假_____填“真”或“假”． 11.如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为，，，已知，，则_____． 12.在湖的两侧有，两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点，并量取了中点和中点之间的距离为米，则，之间的距离应为_____ 米． 13.在平行四边形中，若增加条件_____，则可得四边形为矩形． 14.如图，在中，点是边的中点，若，则_____． 15.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋，若改变框架的形状，则平行四边形内角也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当是_____度时，两条对角线长度相等． 16.“在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点即三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，我们把上述求面积的方法叫做构图法． 直接写出图中的面积_____； 若中有两边的长分别为、，且的面积为，写出它的第三条边长_____试运用构图法在图的每个小正方形的边长为的网格中画出符合题意的． 三、解答题：本题共10小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 18.本小题分 已知，求代数式的值． 19.本小题分 如图，在 中，点、分别在，上，且，连接，． 求证：． 20.本小题分 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，点落在点处，交于点． 写出折叠后的图形中的等腰三角形：_____； 求的长． 21.本小题分 如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，． 求证：四边形是矩形； 若平分，，，求长． 22.本小题分 阅读下面材料，并回答问题． 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化． 方法一 已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接． 求证：，且． 证明：延长到点，使，连接，，． ，， 四边形是平行四边形依据． ． ． 四边形是平行四边形依据． ． 又， ，且． 方法二 已知：如图，在中，，分别是边，的中点，连接． 求证：，且． 证明：过点作，与的延长线交于点． ． ，， ≌依据． 依据． 又， ． 四边形是平行四边形． 依据． 又， ，且． 写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容： 依据：_____； 依据：_____； 依据：_____； 依据：_____； 依据：_____． 23.本小题分 如图，矩形的对角线，相交于点，延长到，使， ... ...
