专题11 四边形压轴 目 录 考情分析 考点 四边形压轴 题型01 与四边形有关的多结论问题（选/填） 题型02 与四边形有关的平移问题 题型03 与四边形有关的翻折问题 题型04 与四边形有关的旋转问题 题型05 与四边形有关的最值问题 题型06 与四边形有关的动点问题 题型07 与四边形有关的新定义问题 题型08 与四边形有关的阅读理解问题 题型09 与四边形有关的存在性问题 题型10 四边形与圆综合 题型11 四边形与函数综合 【核心提炼·查漏补缺】 【好题必刷·强化落实】 考点要求 命题预测 四边形压轴 在中考中，涉及四边形压轴题的相关题目单独出题的可能性还是比较大的，多以选择、填空题型出现，但是四边形结合其它几何图形、函数出成压轴题的几率特别大，所占分值也是比较多，属于是中考必考的中等偏上难度的考点. 考点 四边形压轴 题型01 与四边形有关的多结论问题（选/填） 1．（2023·黑龙江·中考真题）如图，在正方形中，点分别是上的动点，且，垂足为G，将沿翻折，得到交于点P，对角线交于点H，连接，下列结论正确的是：①；②；③若，则四边形是菱形；④当点E运动到的中点，；⑤．（ ） A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤ 【答案】B 【分析】根据正方形的性质可得，从而证明，即可判断①；由折叠的性质可得，再由平行线的判定即可判断②；由可得在同一直线上，从而可得，再根据折叠的性质可得，，再根据菱形的判定即可判断③；设正方形的边长为，则，利用勾股定理求得，证明，可得，从而证得，可得，，即可判断④；证明，可得，从而证明，可得，再证明，可得，进而可得，即可判断⑤． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，故①正确， ∵将沿翻折，得到， ， ∵， ，故②正确， 当时，， ， ，即在同一直线上， ， ， 通过翻折的性质可得，， ∴，， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形，故③正确， 当点E运动到的中点，如图， 设正方形的边长为，则， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， 在中，，故④错误， 由折叠的性质可得，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ，故⑤正确； 综上分析可知，正确的是①②③⑤． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键． 2．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论： ①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③AC EF＝CF CD； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF． 其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断①，进而根据等边对等角即可判断②，根据菱形的性质求面积即可求解．判断③，根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】如图，设与的交点为， 根据作图可得，且平分， ， 四边形是矩形， ， ， 又， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 垂直平分， ， 四边形是菱形，故①正确； ②， ， ∠AFB＝2∠ACB；故②正确； ③由菱形的面积可得AC EF＝CF CD；故③不正确， ④四边形是矩形， ， 若AF平分∠BAC，， 则， ， ， ， ， ， ， CF＝2BF．故④正确； 故选B 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 3．（2021·四川南充·中考真题）如图，在矩形ABCD中，，，把边AB沿对角线BD平移 ... ...
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