2023-2024学年马鞍山二中外国语分校八年级（下）期中数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 化简的结果是( ) A. 5 B. -5 C. ±5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据开平方的运算法则计算即可． 【详解】解：==5， 故选：A． 【点睛】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则． 2. 若一元二次方程有实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根得情况求参数，根据题意可知，即可求出m的取值范围． 【详解】解：根据题意可知：， 即：， 解得：， 故选：B． 3. 化简的结果是（ ） A. ﹣ B. ﹣ C. ﹣ D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【详解】原式=． 故选C 4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ） A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解． 【详解】设另一根为m，则 1 m=2，解得m=2． 故选B． 【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-，x1 x2= ．要求熟练运用此公式解题． 5. 若a为方程的解，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 9 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义将a代入一元二次方程，再用整体法求解． 【详解】解：∵a为方程的解， ∴， ∴=6． 故选B． 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的解，求代数式的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键．注意整体法的解题思想． 6. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列方程即可，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2016年用于绿化投资20万元，2018年用于绿化投资25万元”，可得出方程． 【详解】设这两年绿化投资的年平均增长率为x， 那么依题意得20（1+x）2=25 故选C． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量． 7. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故选A. 【点睛】配方法的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边； （2）将二次项系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 8. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） A. 84 B. 24 C. 24或84 D. 42或84 【答案】C 【解析】 【分析】由于高的位置不确定，所以应分情况讨论. 【详解】（1）△ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部， ∴BD==9，CD==5， ∴△ABC的面积为=84， （2）△ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC外部， ∴BD==9，CD==5， ∴△ABC的面积为=24， 故选C. 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论. 9. 把化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】判断的符号，将还原成，再化简即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴原式 ＝ ＝ ＝． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确确定符号是解决本题的关键． 10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图的矩形，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据上图可知正方形的边长为a+b，下图长方形的长为a+b+b，宽为b，并且它们的面积相等，由此可列出（a+b）2=b(a+b+b)，解方程即可求得结论． 【详解】解：根据题意得：正方形的边长为a+b，长方形的长为a+b+b，宽为b， 则（ ... ...
