湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（原卷版+解析版）

湖南省衡阳市八中教育集团先修班2023-2024学年八年级下学期月考数学试题 满分120分．总时量120分钟 一、不定项选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 1. 已知自然数小于50，且和有大于1的公因数，则所有的可能值为（ ） A. 18 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】AD 【解析】 【分析】本题考查数的整除，整式加减的应用．设d是和大于1的公因数，则能够被d整除，由此求出d的值，进而推出和都是11的倍数，设，，作差得出，可得是11的倍数，结合自然数小于50，即可求解． 【详解】解：设d是和大于1的公因数，则整除， ， 4和7都不能被11整除， 和都是11的倍数， 设，， 则，即， 自然数小于50， ， 结合151以内11的倍数可知，当n的值为7，18，29，40时，能被11整除， 故选AD． 2. 已知中，，，且边上的高，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据勾股定理分别求出和的值，即可求解． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故； 如图： 故． 故选：C. 3. 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，且一次函数的图象不经过第四象限，则下列四个数中符合条件的整数值有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】ABCD 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有三个整数解，结合的图象不经过第四象限，求出k的取值范围，进而得出结论． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的解集为：，整数解为：， ∴， ∴， 又∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， ∴， ∴， ∴符合条件的整数k值为； 故选：ABCD 4. 若存在，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，，，即，根据，作答即可． 【详解】解：由题意知，∵存在， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式，平方差公式．熟练掌握二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 5. 如图，己知在中，，点C，D，点在同一条直线上，连接，．以下四个选项正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题属于三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等．证明，可判断A选项；证明可判断C选项；证明，利用勾股定理解和可判断D选项． 【详解】解： ， ， ， 在和中， ， ， ，故选项A正确； 若， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ， ，故选项C正确； ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理可得：， 为等腰直角三角形， ，即， 同理可得，在中，， 为等腰直角三角形， ，即， ， 故选项D正确； 和中仅有一组角和一组边相等，不能证明， 故选项B不正确； 综上可知，正确的有， 故选． 6. 如图，直线与轴交于点，直线与交于点与l交于第一象限内一点，点与点关于轴对称，点为直线上一动点，连接，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】先根据等角对等边得出．利用待定系数法求出直线解析式，设直线与y轴交于点H，过点D作于点F，延长交y轴于点G，利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求出点G的坐标，进而求出直线所在直线解析式，与直线的解析式联立，求出点F的坐标，利用勾股定理求出的长度，分E在F下方与上方两种情况，分别在E点下方、上方直线l上取一点M，使，利用勾股定理解即可． 【详解】解：，点与点关于轴对称， ， ， ， ． 将代入，得， 解得， 直线， 如图，设直线与y轴交于点H，过点D作于点F，延 ... ...