四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期5月二模试题 数学（文）(原卷版+解析版)

1.【答案】D 5i 2+ i 【解析】由 2- i = = 5i z 5i，得 z 2-i = =-1+ 2i， 2- i 2+ i 所以 z =-1- 2i ，所以 z z= -1+2i -1-2i = 5.故选：D. 2.【答案】B 【解析】由不等式 x2- 2x- 3< 0，即 (x- 3) (x+ 1)< 0，解得-1< x< 3，即A= x -10,b>0 的渐近线方程为 y=± b a x，a b b 由题意可知- a b a =-1，可得 b= a，所以，c= a 2+b2= 2b= 6，则 b= 3 2， 因此，该双曲线的虚轴长为 2b= 6 2 .故选：B. 4.【答案】C 【解析】从 3，4，5，6，7这 5个数中一次性随机地取两个数，共有C25= 10种取法， 其中所取两个数之积能被 3整除包含 (3,4),(3,5),(3,6),(3,7), 4,6 , 5,6 , 6,7 7 共七种取法，所以概率为 10，故选：C． 5.【答案】C a -a 【解析】根据等差数列的性质可得 2a = a + a =-20，所以 a =-10，所以 d= 3 13 2 4 3 2 = 2， 所以 an= 2n- 16，a8= 0， 当n≤ 8时，an≤ 0，当n> 9时，an> 0，所以当n的取值为 7或 8时，Sn取最小值.故选：C 6.【答案】A 【解析】由于 xi- xi-1= 2 2≤ i≤10 ， 故 x2= x1+ 2，x3= x1+ 4， ，x9= x1+ 16，x10= x1+ 18， x1+x + +x对B：原来的平均数为 2 10 = 10x1+9010 10 = x1+ 9， x 去掉 x ,x 后的平均数为 2+x3+ +x9 = 8x1+721 10 8 8 = x1+ 9，平均数不变，故B错误； x -x -9 2 + x -x -9 2 21 1 2 1 + + x10-x1-9 对A：原来的方差为 10 = 33， x2-x1-9 2 + x3-x1-9 2 + + x9-x -9 2, 1 去掉 x1 x10后的方差为 8 = 21，方差变小，故A正确； 对C：原来的极差为 x10- x1= 18，去掉 x1,x10后，极差为 x9- x2= 14，极差变小，故C错误； x5+x6 = 2x1+18对D：原来的中位数与现在的中位数均为 2 2 = x1+ 9，故中位数不变，故D错误.故选： A. ·1· 7.【答案】A 【解析】显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成. 如图正视图中， AD,BC即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高 h= 12+42= 17， 所以每个侧面的面积S= 12 h· 3+5 = 4 17， 所以侧面积为 4S= 16 17 .故选：A. 8.【答案】B 【解析】由M 4,4 ，有 16= 2p× 4，即 p= 2，即抛物线C：y2= 4x， 则F 1,0 ，准线方程为：x=-1，故 lMF:y= 4 4 4 4-1 x-1 ，整理得 lMF:y= 3 x- 3 ， 令 x=-1，则 y=- 4 4 8 83 - 3 =- 3 ，即N -1,- 3 ， 则 NF = -1-1 2 + 2 - 8 103 = 3 .故选：B. 9.【答案】B 0≤ x≤ π - 2π ≤ωx- 2π【解析】因为 ，所以 3 3 ≤ωπ- 2π 3 ， 因为函数 f x = sin ωx- 2π 3 (ω> 0)在 0,π 有且仅有三个零点， 结合正弦函数的图象可知 2π≤ωπ- 2π3 < 3π 8 11 ，解得 3 ≤ω< 3 ，故选：B. 10.【答案】B 【解析】因为 f(x) + f(4- x) = 0，所以 f(2+ x) + f(2- x) = 0， 所以函数的图象关于 (2,0)对称，又函数 y= 1x-2 关于 (2,0)对称， 则 y= f(x)与 y= 1x-2 的交点应为偶数个，且关于 (2,0)对称， n 所以 xi= 4× n2 = 2n.故选：B.i=1 11.【答案】D【解析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 r2+h2， 1 3 πr 2·h=24π r=2 3由题意可得 2πr ，解得 ， =π h=6 r2+h2 所以母线长为 r2+h2= 4 3，底面圆直径为 4 3， 可得圆锥的轴截面为等边三角形，该等边三角形内切圆的半径即为圆锥内切球的半径， 由等边三角形的性质可得内切球的半径R=OM=BM× tan30° = 1 × 3= 2， 3 所以圆锥内切球的表面积为 4πR2= 16π.故选：D. ·2· 12.【答案】C 【解析】由 x> 0，ex+ lny= 1，可得：lny= 1- ex， 因为 x> 0，所以 ex> 1，所以 1- ex< 0，所以 lny< 0，解得：0< y< 1， 由 ex+ lny= 1可得：lnex= ln 1-lny ， ... ...