2023-2024年度下学期阶段质量检测（二） 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．小慧和小谷玩猜字游戏，规则为：胜一次记作“”分，平局记作“0”分，负一次记作“”分．猜字两次后，小慧得分为分，则小谷此时的得分为（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．正三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形 3．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”的依据是（ ） A．同角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的补角相等 D．等角的余角相等 5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员下滑的垂直高度AC为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，作射线AP交BC于D，下列三个结论： ①AD是的平分线；②；③．其中正确的有（ ） A．只有① B．只有①② C．只有①③ D．①②③ 8．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．己知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想用不超过的动力撬动这块大石头，则动力臂（单位：m）需满足（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．计算： _____． 10．如图，“L”形图形的面积为7，如果，那么_____． 11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是_____度． 12．2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某同学打出的分数如下：9.5，9.49.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是_____．（填“平均数”、“中位数”、“方差”中的一项） 13．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是_____． 14．在平面直角坐标系中，抛物线（m为常数，且）与x轴交于A、B两点，点C为抛物线的顶点，当时，m的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）一贝不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为_____． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意执出1个球．用画树状图或列表的方法，求两次摸到的小球编号差1的概率. 17．（6分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大 ... ...
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