山东省济南市育英中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

济南育英教育集团八年级下学期阶段性测试 数学试题 2024.5 一、选择题（共10小题） 1．已知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形，是因式分解且正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若，，，则BD的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线与直线（k、b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．对于任何整数，多项式都能（ ） A．被9整除 B．被a整除 C．被整除 D．被整除 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分；②CF平分；③；④．其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作： 将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即，） 第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，） 第三次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）… （依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；②当时，；③在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值：④在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，． 以上结论正确是（ ） A．①② B．②④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（共6小题） 11．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则m的取值范围是_____． 12．因式分解：_____． 13．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是_____度． 14．若关于x的分式方程有增根，则_____． 15．在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中，．调和平均数中的“调和”二字来自于音乐．毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p，H，q满足，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声．我们称p，H，q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数．用含A、G的代数式表示H为_____． 16．如图，中，，延长BC至点D，使，E为边AC上的点，且，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ的长为_____． 三、解答题（共10小题） 17．（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18．（8分）分解因式：（1） （2） 19．（8分）（1）化简： （2）解方程： 20．（6分）如图，已知，，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由． 21．（8分）先化简，再求值：，其中． 22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，，，．动点P从点A出发沿AD以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）． （1）CB的长为_____； （2）线段BQ的长为_____；（用含t的代数式表示） （3）当以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形时，求出t的值． 23．（10分）3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆． （1）求树苗基地每捆A种树苗的价格； （2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100捆，且A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校 ... ...