2023～2024学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列平面图形中是中心对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不合题意； C、不是中心对称图形，不合题意； D、不是中心对称图形，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 2. 下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据定义逐一判定即可得答案． 【详解】解：A、，整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B、，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意； C、，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 如果，那么下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误； B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误； C、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式的两边都加1，不等号的方向不变 故C正确； D、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 一次函数与的图象如图，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两函数图象交点坐标，即可判定不等式的解集． 【详解】∵一次函数与的图象交点为， ∴的解集为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用一次函数图象解不等式，解题关键是熟练根据交点坐标进行判定． 5. 如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，若为等边三角形，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得，，由为等边三角形，得，即可计算出的值． 【详解】解：∵沿射线方向平移n个单位后，得到， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 6. 如图，，是的角平分线上的一点，过作于点，交于点，若，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，垂足为，利用角平分线的定义可得，再利用角平分线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，进而可得，最后利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形的外角性质可得，进而利用含30度角的直角三角形的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的 ... ...
