辽宁省沈阳市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

2023-2024学年度下学期协作体学情调研 七年级数学学科 （时间：120分钟 满分：120分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 2、小苏和小林在如图所示的跑道上进行米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示．下列叙述正确的是（ ） A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇1次 D．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 3、如图，，CE平分，则等于（ ） A．18° B．36° C．45° D．54° 4．一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（ ） A．31 B．41 C．16 D．54 5．若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，这个数科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ） A．全等性 B．灵活性 C．稳定性 D．对称性 7．如图，已知，下列所给条件不能证明的（ ） A． B． C． D． 8、如图，，，则，，之间的关系是（ ） A． B． C． D． 9．在如图所示图形中，正确画出的边BC上的高的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ） A．59° B．58° C．57° D．56° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是_____． 12．已知，则_____． 13．在与的积中，不含有xy项，则_____． 14．若关于x的多项式展开后不含x的一次项，则_____． 15．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③，则图③中的度数是_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算过程或推理过程） 16．（每小题5分，共10分） （1）计算： （2）先化简，再求值：其中． 17．（本小题8分） 如图，，D是AC上的一点，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 18．（本小题7分） 阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务： 先化简，再求值：，其中，．解：原式…第一步…第二步…第三步当时，原式…第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式_____（用字母a和b表示，写出一种即可）； （2）以上步骤第_____步开始出现了错误，错误的原因是_____； （3）请写出正确的解答过程． 19．（本小题8分） 阅读材料：若，求的值. 解：， ， ， ， . 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知的三边长，且满足，若的周长为偶数，求的周长； （2）已知，求的值． 20．（本小题8分） 数学活动 【知识生成】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）如图1是一个边长为的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为和b，请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式： 图1_____；图2_____； 【拓展探究】 （2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系． 【解决问题】 （3）如图4，C是线段AB上的一点，分别以 ... ...