8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积同步练习（含解析）2023——2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

8.3 .1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 2．已知正三棱锥 P－ABC 的底面边长为 ，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥 P－ABC 的体积为（ ） A．2 B． C．3 D． 3．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体，其中正方形边长为3，，且到平面的距离为2，则几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4．楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用．如图，某楔体形构件可视为一个五面体，其中面为正方形．若，，且与面的距离为，则该楔体形构件的体积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四面体各个面都是边长为2的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是上底面圆心，则圆柱的体积是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的花盆为正四棱台，上口宽，下口宽，棱长，则该花盆的体积为（ ） A． B． C． D． 7．侧棱长为的直棱柱，其底面水平放置时用斜二测画法得到的直观图为如图所示的正方形，其中，则该直棱柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 8．在一节数学选修课上，为了让大家更加直观地体会旋转体的生成过程，唐老师用电脑绘制了一个，其中，，，然后分别以，，为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将旋转一周，得到几何体，，，则，，的体积之比为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．现有半径为的空心球（球壁厚度忽略不计）和长度均为的线段，点均在球的球面上， 那么（ ） A．若互相垂直平分， 则四棱锥的体积为 B．若，且， 则长度的最大值为 C．若，则四棱锥体积的最大值为 D．四面体体积的最大值为 10．如图，在直三棱柱中，，，，且，P为的中点，则（ ） A．三棱锥的体积为4 B．三棱锥的体积为 C．四棱锥的体积为8 D．三棱锥的表面积为 11．已知正方体的棱长为1，，分别为棱，上的动点，则（ ） A．四面体的体积为定值 B．四面体的体积为定值 C．四面体的体积最大值为 D．四面体的体积最大值为 12．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线.如图，当平面垂直于圆锥的轴时，截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时，若得到“封闭曲线”，则是椭圆；若平面与圆锥的一条母线平行，得到抛物线（部分）；若平面平行于圆锥的轴，得到双曲线（部分）.已知以为顶点的圆锥，底面半径为1，高为，点为底面圆周上一定点，圆锥侧面上有一动点满足，则下列结论正确的是（ ） A．点的轨迹为椭圆 B．点可能在以为球心，1为半径的球外部 C．可能与垂直 D．三棱锥的体积最大值为 三、填空题 13．已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为 ． 14．如图，在棱长为的正方体中，分别为的中点，过三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为 . 15．如图，这是一件古代的青铜器，其盛酒部分可近似地视为一个圆台，该圆台的上底面、下底面的半径分别为，高为，则该青铜器的容积约为 ． 16．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为3，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的高为 ，体积为 . 四、解答题 17．已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形． (1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值: (2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积； (3) ... ...