(
课件网) 4.4 同角三角函数基本关系 复习旧知 角 的终边一点点P(x,y), P到原点距离 r =|OP|, 正弦函数 余弦函数 正切函数 角 的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 快速写出下列角的三角函数值，观察其间的关系并猜想之间的联系． 根据上面的表格能否得出同一个角α的三个三角函数之间有什么关系 sin c t + 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 一般地，设点P (x,y)是角α的终边与单位圆O的交点，则|OP|=1， 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 由此得到同角三角函数间的基本关系式： sin α+ cos α =1 这说明, 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1, 商等于角α的正切． 1.辨一辩： 与 2.等价变形 cos α =1- sin α sin α=1- cos α 即 不相等 关系式 中的 是指终边在y轴上的角的正切值不存在. 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 例题辨析 探索新知 例1 已知sinα= , 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα． 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 因为sin α+ cos α =1, 所以 又因为角α是第二象限角, 所以cosα＜0, 因此 从而 注意：三角函数值的符号 知一求二： 知弦求切 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 变式1 已知cosα= ,且角α是第四象限角，求sinα和tanα． 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 由题设及同角三角函数基本关系，得方程组 例2 且角α是第四象限角, 求sinα和cosα． 解方程组得到 因为α是第四象限角, cosα＞0．所以 ， 知一求二： 知切求弦 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 变式2 求sinα和cosα． 变式1 已知sinα= , 求cosα和tanα． 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例3 化简： 解 由于 故 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 证明 因为 例4 求证： = 所以 = 作差比较法求证 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例4 求证： = 法二：从恒等式的一边到另一边，一般“由繁化简” 还有其他证明方法吗？ 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例5 已知tanα=2, 求 解法一：由tanα=2, 得 =2, 即sinα=2cosα, 所以 分式齐次式：每一项的次数都一样 将已条件切化弦，代入化简求值 探索新知 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 例5 已知tanα=2, 求 解法二：代数式上下同除以cosα, 得 分式齐次式：每一项的次数都一样 将所求式子弦化切（分子分母每一项除以）， sinα+cosα与sinαcosα之间有什么关系？ 情境导入 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 小结 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 作业布置 1.已知sinα= , 且角α是第二象限角, 求cosα和tanα． 2.已知cosα= , 且角α是第三象限角, 求sinα和tanα． 3.已知tanα= , 且角α是第一象限角, 求sinα和cosα． 情境导入 探索新知 例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业 作业布置 4. 化简： cosαtanα (2) (3) , 其中角α是第二象限角. 5. 已知tanα= 4, 求下列各式的值： ； (2) ... ...
