《2.4 含绝对值的不等式》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 （1） 理解含绝对值不等式或的解法； （2） 了解或的解法． （1）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力． （2）通过含绝对值的不等式的学习，学会运用变量替换的方法，从而提升计算技能。 学习重难点 重点 难点 （1）不等式或的解法 ． （2）利用变量替换解不等式或． 利用变量替换解不等式或． 教材分析 本节教材由复习初中绝对值的定义引出，从水果的保鲜温度范围这个实际问题推导出含绝对值不等式的公式，然后例题加以巩固。 学情分析 学生基础较差，对于理论性的知识掌握不牢固，所以在教授的时候从简单的具体的例子推导含绝对值不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知． 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 | |的几何意义是实数 在数轴上对应的点到原点的距离． 对任意实数，有 其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离． 在湿度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是0℃．当该水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃时，这种水果会很快变质．可否用含绝对值的式子表示这种水果保鲜温度的范围呢？ 设该食品保鲜温度为，则的范围可表示为. 的解集就是到原点的距离不大于3的点的集合所对应的数集． 它的区间表示为，也可以在数轴上表示出来． 所以，水果的保鲜温度范围为． 不等式的解集是到原点的距离大于3的点的集合所对应的数集， 它的区间表示为，也可以在数轴上表示出来． 【设计意图】复习相关知识内容,强化知识点的内在联系,突出数形结合明确定义,引导学生主动思考，培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养。 （二）调动思维，探究新知 一般情况下，当时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表： 探究与发现 如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的pH值（）为，该矿泉水pH值的取值范围是什么？ 设该矿泉水的pH值（25℃）为x，则x的取值范围可表示为 设，那么不等式可化为得，也就是，由此解得，即. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】 求下列不等式的解集： （1） （2） 解 （1）由，知不等式的解集为． （2）由，得，所以不等式的解集为． 【设计意图】通过例题帮助学生掌握含绝对值的不等式的解法，并提出新的问题，接着学生的数学运算、直观想象和推理等核心素养。 （四）巩固练习，提升素养 【巩固1】解下列各不等式： （1）； （2）． 分析：将不等式化成或的形式后求解． 解 （1）由不等式，得，所以原不等式的解集为； （2）由不等式，得，所以原不等式的解集为． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）调动思维，探究新知 一般地，形如和的不等式可以通过 “变量替换”的方法求解． 变量替换又称为换元法，它的基本思想是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问题化难为易、化繁为简． （六）巩固知识，典例练习 【典例2】求不等式的解集． 解 不等式，也就是，于是，即． 所以不等式的解集为． 【典例3】求解不等式的解集． 解 由原不等式 ，可得或． 由解得．解集为． 由解得．解集为． 所以，原不等式的解集为． （七）巩固练习，提升素养 【巩固2】解不等式． 解 由原不等式可得 ， 于是 ， 即 ， 所以原不等式的解集为 ． 【巩固3】 解不等式． 解 由原不等式得或，整理，得 或 ， 所以原不等式的解集为． （八）巩固练习，提升素养 1. 某药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,则该药品适宜保存的温度范围是（ ）． A．18℃～20℃ B．20℃～22℃ C．18℃～21℃ D．18℃～22℃ 2．求下列不等式的解集: （1）；（2） ；（3）；（4）． 3．求不等式的解集． 4．求不 ... ...
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