《2.2区间》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 掌握区间的概念，会用区间表示相关的集合 通过区间学习，培养观察能力和数学思维能力 学习重难点 重点 难点 区间的概念 区间端点的取舍 教材分析 本节内容是第二章不等式的第二节，是学生学习集合以及用集合表示不等式解集之后的进一步学习。本节的主要内容是区间的概念及用区间表示集合. 学情分析 学生已经学习了如何用集合表示连续数集，为本节课的教学活动打下了基础，职业学校数学本身的特殊性，学生数学基础知识比较薄弱，数学计算能力较差,要让数学课有趣生动，降低难度，激发学生自主学习的欲望． 教学工具 教学课件 课时安排 1课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 如图所示是高速公路上的限速标志，它表示机动车在该车道上的行驶速度不能低于100，且不能高于120． 用集合表示， 在数轴上表示，如图2-9所示． 不等式的解集可以表示为集合，化简得集合，在数轴上表示出来，如图2-10所示． 集合{ |100≤ ≤120}和{ | >1}都是用不等式描述的数集，这样的集合还可以用其他方式表示吗？ 【设计意图】实例导入问题，引出新知。 （二）调动思维，探究新知 一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点. 设，且，那么： （1）满足不等式的实数x的集合表示为，称为闭区间； （2）满足不等式的实数x的集合表示为 ，称为开区间； （3）满足不等式的实数x的集合表示为，称为左闭右开区间； （4）满足不等式的实数x的集合表示为，称为左开右闭区间． 其中（3）（4）两类区间统称为半开半闭区间．实数a与b 称为相应区间的端点． 这些区间表示的集合及其数轴表示归纳如表所示． 图中所示限速标志所要求的车速范围可用区间表示为[100，120]． 实数集R可以用区间表示为( ∞,+∞)．其中符号“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“ ∞”读作“负无穷大”. 由此，集合和，以及和就可以用区间表示为、、和. ( ∞,+∞)、、、和都称为无穷区间． 归纳见表 【设计意图】认知各种区间，强调各区间的规范书写 （三）巩固知识，典例练习 【典例1】已知集合，集合，求，． 解 集合A与集合B 的数轴表示如图（1）所示： 由图（2）（3），得 【典例2】设全集为R，已知集合，，求，, 解 集合A与集合B的数轴表示如图所示： 因此, ,． 【设计意图】复习相关集合运算知识 （四）巩固练习，提升素养 【巩固1】已知集合，集合，求：，． 解 两个集合的数轴表示如下图所示, ， ． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1. 完成下表． 2 ．设集合，集合，求，． 3 ．设集合，集合，求 ，． 4 ．设全集为R，已知集合，，求 ， , ∩ （六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结： 2.自我反思： （1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？ （3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？ 【设计意图】 通过总结，让学生进一步理解区间的概念。 通过反思，让学生对自己知识掌握程度有更清楚的认识，同时培养学生良好的学习习惯。 （七）作业布置，继续探究 (1)读书部分： 教材章节2.2； (2)书面作业： P52习题2.2的1，2（写在课本上）；3，4，5（作业本上）. （八）教学反思 ... ...
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