《2.5 不等式应用举例》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 能根据实际问题中蕴含的数量关系或变化规律抽象出相应的一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式， 能化简、求解不等式，用区间写出解集. 培养和提升学生数学抽象和数学建模等核心素养，领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法，逐步提高数学建模、数学运算和逻辑推理等核心素养． 学习重难点 重点 难点 根据实际情况建立数学建模解决实际问题 根据实际情况建立数学建模解决实际问题的步骤和方法 教材分析 本课从实例入手，引导学生领会不等式在生活与学习中的应用，初步了解数学建模解决实际问题的步骤和方法． 学情分析 学生基础较差，对于实际问题抽象成数学问题更是不易理解，所以在教授的时候从简单的具体的例子入手，适当降低难度，由浅入深，层层递进，符合学生的认知． 教学工具 教学课件 课时安排 1课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 在生活中，我们经常利用不等式可以解决一些实际问题． （二）调动思维，探究新知 问题（1） 现有质量分数为50%的酒精溶液100，要稀释成质量分数不低于20% 且不高于30%的酒精溶液500，那么需要加入质量分数介于什么范围内的酒精溶液呢？ 分析 加入另外的酒精溶液后，酒精溶液质量和溶液中的酒精质量都会发生变化． 解 设需要加入质量分数为x%的酒精400，依题意可得： 化简，得不等式组． 解得，所以x的取值范围是，即所要添加酒精的质量分数应该介于12.5%到25%之间． 问题（2） 如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响． 通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？ 分析 按照目前情况，果园水果产量为50×600=30000个，所以需要增种果树才能增产． 解 设要增种 x 棵果树，增种后每棵树会结果个，根据题意得 . 整理 即 解不等式，得．因此要使水果总产量不少于33 000个，该果园内至少要增种10棵果树，但不能增种超过60棵． 问题（3） 大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在30多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错．大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成． 某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为5mm，且误差不能超过0.15mm．请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内呢 解 设零件的内孔直径为 mm，则应满足． 解不等式，得． 所以，加工该零件的内孔时，应将内孔直径控制在 [4.84，6.15] 范围内（单位：mm）． 【设计意图】通过实际问题带领学生进入一元一次不等式、一元二次不等式或含绝对值的不等式在生活的应用问题的研究，初步了解数学建模的一般步骤方法. 拓展延伸 工匠精神 在新时代要大力弘扬工匠精神，工匠精神是一种严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的精神. 随着经济的发展, 专业化程度越来越高, 社会分工越来越细, 这就要求人们做事认真精细, 否则会影响整个社会体系的正常运转, 如一台拖拉机, 有五六千个零部件, 要几十家工厂进行生产协作; 一辆小汽车, 有上万个零件, 需上百家企业生产协作. 每一个部件都不允许有哪怕1%的差错. 否则, 生产出来的产品不仅是残次品和废品的问题, 甚至会危害人的生命. “失之毫厘, 谬以千里”, 任何一个细节上稍微一点点的差错, 都会对结果造成极大的影响, 带来想象不到的灾 ... ...
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