《3.4 函数的应用》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 通过解决实际生活中的简单函数问题（一次函数、分段函数、二次函数），提高学生对于这三种函数的应用的意识． （1）通过函数的实际应用，培养计算技能和解决问题能力； （2）通过现代信息技术应用的学习，培养计算工具使用技能. 学习重难点 重点 难点 简单函数模型的应用 根据实际问题建立函数模型；二次函数模型的最值问题． 教材分析 函数的应用是学习函数的一个重要的方面。学生学习函数的应用，目的就是利用已有的函数知识分析问题和解决问题。通过函数的应用，对学生完善函数的思想、激发应用数学的意识、培养分析问题解决问题的能力、增强进行实践的能力等，都有很大的帮助. 学情分析 中等职业高一的学生．大部分学生由于学习兴趣较差, 思维不够活跃，缺乏分析问题和解决问题的能力，学生的已有的知识结构：了解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的解析式及图像．掌握了函数的概念，函数的三种表示法，函数的单调性与奇偶性. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 情境与问题 许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决，函数模型是应用最广泛的数学模型之一．实际问题一旦被认定为函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得以解决． 【设计意图】点明数学建模的意义 （二）调动思维，探究新知 一次函数模型 要给一个水箱匀速注水，注满为止．已知水箱的容积为160 ，注水前水箱里有水20 ，当注水30min后，水箱有80 水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式． 解 根据题意，水量是注水时间的一次函数，设解析式为． 因为时，；时，，代入解析式得 又因为≤160，即≤160，得≤70． 所以水量与进水时间的函数为． 分段函数模型 我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．近年来，我国高铁飞速发展．条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一．开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试． 如图所示是某高速列车一次测试中从静止到行驶再到停车的示意图，其中是车速，是行车时间．试写出车速与行车时间的函数解析式． 分析 这是一个涉及分段函数的实际应用问题．不同的时间段，列车行驶的速度不同，需要根据时间进行分段讨论． 解 由题意知：的取值范围为0≤≤120． 在0≤≤5，5＜＜110，110≤≤120三个区间有不同的运动状态． 当0≤≤5时，图像是过原点的一条线段，令，因点（5，300）在线段上，所以有， 得，因此． 当5＜x＜110时，图像是一条平行于轴的线段，因此． 当110≤≤120时，图像是过点（110，300）和点（120，0）的一条线段， 设，得 解得． 因此． 故该列车车速与行车时间之间的的函数解析式为 某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 解 （1）考生步行的速度为（km/h） 故步行时的路程为． 改乘出租车后为． 故考生经过的路程s与时间t的函数关系为 （2）在同一个直角坐标系中，作出函数（）与函数（）的图像． （3）由于，故考生出行0.6 h所经过的路程为（km）． 说明 因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． 链接软件 二次函数模型 现有12长的钢材，要制作一个矩形窗框（如图所示）． （1）求窗框所围成的面积 与窗框宽之间的函数解析式； （2）当窗框宽为何值时，窗框所围成的面积最大？最大值为多少？ 分析 这是一个有关二次函数的实际应用 ... ...
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