《4.3.2单位圆与三角函数》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 （1）理解三角函数在各象限的正负号； （2）掌握界限角的三角函数值． ⑴ 会判断任意角三角函数的正负号； ⑵ 培养学生的观察能力． 学习重难点 重点 难点 （1）三角函数在各象限的符号； （2）特殊角的三角函数值． 任意角的三角函数值符号的确定． 教材分析 本节课把三角函数的代数定义和几何定义有机地结合起来，由数转化为形，又为继续学习三角函数的各种关系式、诱导公式、三角函数的图像及性质等提供了另一种工具，因此本节课还起着启下的作用. 学情分析 在前面的学习中，学生们学习了任意角、象限角、终边相同的角、任意角的三角函数的概念，为本节课做好了准备，但学生对三角函数整体性质把握不了，为了解决这一问题引入本节课的教学. 教学工具 教学课件 课时安排 1课时 教学过程 半径为1的圆称为单位圆． 在平面直角坐标系中, 以原点O为圆心, 1为半径的圆就是单位圆． （一）创设情境，生成问题 情境与问题 在单位圆上, 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？ 【设计意图】发现规律体会数形结合思想方法. （二）调动思维，探究新知 角的终边与单位圆相交于点P(x,y), 则 r =|OP|=1, 由正弦函数和余弦函数的定义, 得 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin,cos). 一般地, 角α的终边与单位圆的交点为P(x,y), 那么cosα=x, sin α=y, tanα= 根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, cosα与tanα的符号． 探究与发现 30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_____. 60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_____. 120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_____. 【设计意图】结合坐标轴记忆和总结更加生动提升直观想象核心素养. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】求90°角的正弦、余弦和正切. 解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ， 所以 sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在. 温馨提示 0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值 【典例2】 判断下列各三角函数值的符号. (1) (2) (3) (4) (1) 因为 325°＝35° 360°，所以－325°角是第一象限角，故sin( 325°)＞0； (2) 因为弧度的角是第二象限角，所以<0. (3) 因为4252°=292°+11×360°，所以4252°角是第四象限角，因此tan4252°<0. (4) 因为=,所以弧度的角是第三象限角，故<0 【典例3】 已知cos＞0, 且tan ＜0, 试确定角 是第几象限角． 解 因为cos＞0, 所以角 可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上. 又因为tan＜0，所以角 可能是第二或第四象限角． 故满足cos＞0且tan＜0的角 是第四象限角． 探究与发现 利用单位圆求弧度的角的正弦、余弦和正切值。 【设计意图】数形结合加深体会利用单位圆求界限角的三角函数，示例如何确定已知角的三角函数值的符号，逆向思维问题培养学生逻辑推理能力. （四）巩固练习，提升素养 【巩固1】判定下列角的各三角函数正负号： （1）4327 ； （2）． 分析 判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限． 解 （1） 因为，所以，4327 角为第一象限角，故，，． （2）因为，所以，角为第三象限角，故，，． 【巩固2】 根据条件且，确定是第几象限的角． 分析 时，是第三象限的角、第四象限的角或的终边在y轴的负半轴上的界限角；时，是第二或第四象限的角． 同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围． 解 取角的公共范围得为第四象限的角． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1. 判断下列三角函数值的符号： （1）525 ；（2）-235 ；（3）；（4）． 2.计算： （1）7cos270 ... ...
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