《4.6.1 正弦函数的图像》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 （1）理解正弦函数的图像和性质； (2) 理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法.． (1) 认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数； (2) 会用“五点法”作出正弦函数的简图； (3) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 学习重难点 重点 难点 （1）正弦函数的图像； （2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图． 周期性的理解． 教材分析 学生在初中已学过了锐角三角函数，本节课是在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后学习正弦函数的性质，余弦函数，正切函数的图象和性质打好基础，起到了承上启下的作用. 学情分析 学生在学习本节内容之前已学习了锐角三角函数，三角函数定义，具有一定的数学思想方法，但中职学生分析问题的能力不够深刻、严谨，所以本节内容的推导对学生有一定的难度. 教学工具 教学课件 课时安排 1课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 情境与问题 简谐运动是最基本也是最简单的机械振动． 单摆是常见的简谐振动之一，以时间为横轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，你发现什么规律了么？ 【设计意图】用生活中的现象创设情境引导学生思考，激发学生求知欲 （二）调动思维，探究新知 由三角函数的单位圆定义可知： 在第一象限内, sinx随 x 的增大而增大; 在第二象限内, sinx随 x 的增大而减小; 在第三象限内, sinx随 x 的增大而减小; 在第四象限内, sinx随 x 的增大而增大. 根据单位圆的圆周运动特点, 单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置, 这说明自变量每增加或者减少2π, 正弦函数值将重复出现. 这一现象可以用公式 sin(x+2kπ) = sinx，k∈Z 来表示. 一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内任意一个值时，都有 f(x+T) ＝f(x)， 则称函数y＝f(x)为周期函数．非零常数T为y＝f(x)的一个周期． 因此正弦函数y = sinx，x∈R是一个周期函数，2π，4π，6π，…及-2π，-4π，-6π，…都是它的周期，即常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期．如果周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 T0，那么这个最小的正数 T0就称为y＝f(x)的最小正周期． 显然，2π为正弦函数的最小正周期. 用描点法作出正弦函数 y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. (1)列表． 把区间[0,2π]分成12等份, 分别求出y=sinx在各分点及区间端点的正弦函数值. x ┅ 0 π 2π sinx ┅ 0 1 0 - - -1 - - 0 (2) 描点作图． 根据表中x，y的数值在平面直角坐标系内描点(x, y) ，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到正弦函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像. 观察函数y＝sinx 在 [0,2π]上的图像发现，在确定图像的形状时，起关键作用的点有以下五个，描出这五个点后，正弦函数的图像就基本确定了. 因此，在精确度要求不高时，常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到[0,2π]上正弦函数的图像简图了，这种作图方法称为五点法． 因为正弦函数的周期是2π，所以正弦函数值每隔2π重复出现一次．于是，我们只要将函数y＝sinx在 [0,2π]上的图像沿x轴向左或向右平移2kπ(k∈Z)，就可得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像.正弦函数的图像也称为正弦曲线，它是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． 【设计意图】数形结合说明问题，帮助学生动态理解函数特征. （三）巩固知识，典例练习 【典例3】利用五点法作出函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像． 解 (1)列表. 0 0 1 0 1 0 1 2 1 0 1 (2)描点作图. 根据表中x, y的数值在平面直角坐标系内描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接各点, 就得到函数y＝1+sinx在 [0,2π]上的图像. 【设计意 ... ...
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