《4.6.2 正弦函数的性质》教学设计 学习目标 知识 能力与素养 理解正弦函数的图像和性质； (1) 认识周期现象，以正弦函数为载体，理解周期函数； (2) 通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力． 学习重难点 重点 难点 正弦函数的图像及性质 周期性的理解． 教材分析 学生上节课学习了正弦函数的图像，本节课是在此基础上来学习正弦函数的性质，为学习余弦函数的图象和性质打好基础. 学情分析 学生在学习本节内容之前已学习了正弦函数的图像，具有一定的数学思想方法，但中职学生分析问题的能力不够深刻、严谨，所以本节内容的推导对学生有一定的难度. 教学工具 教学课件 课时安排 2课时 教学过程 （一）创设情境，生成问题 情境与问题 利用研究函数的经验，可否从正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性等方面来研究正弦函数的性质呢？ （二）调动思维，探究新知 观察正弦曲线，得到关于正弦函数y＝sinx，x∈R的结论: (1)定义域. 正弦函数的定义域是实数集R. (2) 值域. 当时，y取最大值， 当时，y取最小值， (3) 周期性. 正弦函数是周期为2π的周期函数． (4) 奇偶性. 由图像关于原点对称和诱导公式sin( x)= sinx可知，正弦函数是奇函数． (5) 单调性. 在每一个闭区间上都是增函数, 函数值从-1增大到1； 在每一个闭区间上都是减函数, 函数值从1减小到-1. 【设计意图】结合具体数值搭建思维台阶学生通过观察思考参与知识形成，感受发现的乐趣. （三）巩固知识，典例练习 【典例1】 求下列函数的最大值和最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量x的集合. （1） 解 (1) 由正弦函数的性质知，-1≤sinx≤1，所以 故函数的最大值为，最小值为- 使函数取得最大值的集合就是使函数y=sinx,x∈R取得最大值的x的集合 使函数取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx,x∈R取得最小值的x的集合 (2)由正弦函数的性质知，－1≤sinx≤1，所以 -2≤-2sinx≤2，-1≤1-2sinx≤3， 即-1≤y≤3．故函数的最大值为3，最小值为-1． 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最大值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最小值的x的集合 ; 使函数y=1-2sinx, x∈R取得最小值的x的集合, 就是使函数y=sinx, x∈R取得最大值的x的集合. 【典例2】不求值比较下列各组数值的大小. ； 解 根据正弦函数的图像和性质可知： (1) 因为 , 正弦函数y=sinx在上是增函数，所以 (2) 因为 , 正弦函数y=sinx在上是减函数，所以 【典例3】 求函数的定义域. 解 要使函数有意义，必须使. 观察正弦函数y=sinx在[0,2π] 上图像. 发现，在[0,2π]内, 符合题意的x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得：2kπ≤x≤π+2kπ(k∈Z)， 在[0,2π]内, 符合题意的 x 满足0≤x≤π．由函数的周期性得： 故函数的定义域为{x|2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}． 温馨提示 对含三角函数的函数式求定义域时，除了考虑函数式有意义之外，还要注意三角函数的周期性． 探究与发现 若某地一天6-14时的气温变化曲线近似满足函数 求这一天6—14时的最大温差. 【设计意图】例1与例2强调综合运用同角三角函数基本关系与算数根有关知识解决问题掌握常用解决问题方法和思路，例3利用同角三角函数进行恒等变形解决问题，例4学习三角恒等式证明的常用方法锻炼学生灵活运用公式能力. （四）巩固练习，提升素养 【巩固1】已知, 求的取值范围． 解 因为≤，所以≤，即 ， 解得 ． 故的取值范围是． 【巩固2】 求使函数取得最大值的的集合，并指出最大值是多少． 分析 将看作正弦函数中的自变量，因此需要进行变量替换． 解 设，则使函数取得最大值1的集合是 ， 由 , 得 ． 故所求集合为 ，函数的最大值是． 【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺 （五）巩固练习，提升素养 1. 下列等 ... ...
