北师大版（2019）高中数学选择性必修1第3章 5 数学探究活动（一）：正方体的截面探究 课件（共22张PPT）

(课件网) 2024 第三章 空间向量与立体几何 §5 数学探究活动（一） 正方体截面探究 教学目标 1.了解截面概念；能将实物模型抽象为数学模型，探究正方体截面图形，在过程中培育和发展数学抽象、直观想象等核心素养； 2.能对特殊的截面情况给出严谨证明，在过程中发展逻辑推理等数学核心素养； 3.会通过不共线三点作出正方体的截面图形，规范作图； 4.经历实际操作，观察猜想，推理论证，合作交流等数学活动过程提高分析归纳能力与空间想象能力，积累数学活动经验，培养探究意识，提升数学核心素养。 重难点 重点：1.将实物模型抽象为数学模型，重点探究截面是三角形，四边形情况； 2.对特殊截面情形给出严谨证明。 难点：在每类截面图形中，具体截面形状如何，又如何给出科学严谨的论证。 核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理。 数学核心素养 目录 1.发现截面； 2.寻觅截面； 3.研究截面； 4.应用截面； 5.课堂小结。 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 生活中常见截面举例 一、建筑材料切割面 如：木材切割面、钢材切割面等 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 生活中常见截面举例 二、游泳池的水面 不同深度对应的水面， 即不同的截面 生活中常见截面举例 三、3D打印中的层叠面 3D打印的原理就是用一层层的“截面”叠加生成打印对象 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 【问题1】：在高中教材中，哪些内容有截面的“踪迹”？ ①必修二第六章1.2 节中介绍台体时，利用截面给出了相关定义。 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 【问题1】：在高中教材中，哪些内容有截面的“踪迹”？ ②必修二第六章第6节后的阅读材料，利用截面证明体积关系（祖暅原理）。 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 【问题1】：在高中教材中，哪些内容有截面的“踪迹”？ ③选择性必修一第二章第3节后的阅读材料，用不同平面截圆锥面得到椭圆、抛物线，双曲线内容。 【问题2】：下列图形中的阴影部分能作为相应几何体的截面吗？什么样的图形才能作为几何体的截面？ 图1 图2 图3 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 【问题3】：什么是一个几何体的截面？ 用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含内部）叫截面。 发现截面 寻觅截面 应用截面 研究截面 课堂小结 截面的边是平面和几何体表面的交线. 探究一：请利用实物模型或者技术工具（3d绘图软件）等手段，模拟正方体截面，观察截面形状，按截面边分类有几类不同截面？ 发现截面 应用截面 课堂小结 寻觅截面 研究截面 三角形、四边形、五边形、六边形 思考：为什么截面的边数最多只能是六边形？ 探究二：按截面边数分类，当截面是三角形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。 发现截面 应用截面 课堂小结 寻觅截面 研究截面 锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？ 能截出等腰三角形吗？能截出等边三角形吗？ 请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画出示意图. 发现截面 应用截面 课堂小结 寻觅截面 研究截面 实物操作———观察猜想———理性推证 探究二：按截面边数分类，当截面是三角形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。 发现截面 应用截面 课堂小结 寻觅截面 研究截面 能截出平行四边形、梯形吗？ 能截出正方形、矩形、菱形……吗？ 请同学们操作模型，猜想可能的情况，并在图纸上画出示意图. 探究三：按截面边数分类，当截面是四边形时，可以截出哪几种？通过操作观察，形成猜想，作图，论证。 发现截面 应用截面 课堂小结 寻觅截面 研究截面 实 ... ...