【能力提升专练】 正方形的性质和判定（三大类型） 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【能力提升专练】正方形的性质和判定（三大类型） 【题型1 正方形的概念和性质】 1．（2023秋 东明县期末）正方形有而矩形不一定有的性质是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【答案】D 【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误； B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误； C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误； D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确． 故选：D． 2．（2024 吉安县一模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE＝2，AF＝6，AE∥CF，则△ABE的面积为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 【答案】B 【解答】解：∵四边形是ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AB＝BC，∠B＝90°， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴CE＝AF＝6， ∵BE＝2， ∴BC＝BE+CE＝2+6＝8， ∴AB＝8， ∵∠B＝90°， ∴△ABE的面积＝ AB BE＝×8×2＝8． 故选：B． 3．（2024 凤阳县一模）如图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G，若CG＝4，CF＝3，则AE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【解答】解：如图，连接CE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°， 在△ABE和△CBE中， ， ∴△ABE≌△CBE（SAS）， ∴AE＝CE， ∵EF⊥BC，EG⊥CD，∠BCD＝90°， ∴四边形CFEG是矩形， ∴EF＝GC＝4，∠EFC＝90°， ∴CE＝＝＝5， ∴AE＝CE＝5， 故选：C． 4．（2024 太白县一模）如图，正方形ABCD的边AD上有一点E，连接CE交对角线BD于点F，连接AF．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（　　） A．80° B．75° C．65° D．70° 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF＝ABC＝45°， 在△ABF和△CBF中， ， ∴△ABF≌△CBF（SAS）； ∴∠AFB＝∠CFB， 又∵∠AFC＝140°， ∴∠CFB＝70°， ∵∠DFC+∠CFB＝180°， ∴∠DFC＝180°﹣∠CFB＝110°， ∵∠DEF+∠EDF＝∠DFC， ∴∠DEC＝∠DFC﹣∠EDF＝110°﹣45°＝65°， 故选：C． 5．（2024 榆次区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形AOBC，顶点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，将正方形AOBC绕点O顺时针旋转15°，则旋转后点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：如图，连接OC'，过点C'作C'D⊥x轴于点D， ∵将正方形AOBC绕点O顺时针旋转15°得到正方形A'OB'C'， ∴OB'＝B'C'＝，∠A'OD＝15°， ∴OC'＝OB'＝2， ∵∠A'OC'＝45°，∠A'OD＝15°， ∴∠C'OD＝30°， 又∵∠ODC'＝90°， ∴C'D＝， ∴OD＝C'D＝， ∴C'（，1）， 故选：B． 6．（2023秋 简阳市期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，则ED的长度为（　　） A．4 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：过E作EF⊥CD于F，如图： ∵正方形ABCD的边长为6， ∴CD＝6，AC＝CD＝6，∠ACD＝45°， ∵AE＝2CE， ∴CE＝AC＝×6＝2， ∵EF⊥CD，∠ACD＝45°， ∴△EFC是等腰直角三角形， ∴EF＝CF＝＝2， ∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4， 在Rt△DEF中， DE＝＝＝2； 故选：D． 7．（2023秋 重庆期末）如图：正方形的边长与圆半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是（　　）cm2． A．4﹣π B．8﹣2π C．2π﹣4 D．2π 【答案】C 【解答】解：∵正方形的边长与圆半径都是2cm， ∴正方形的面积＝4cm2，圆的面积＝4πcm2， 由图形可知：图中阴影部分的面积等于圆的面积﹣正方形面积的一半再乘以2， ∴图中阴影部分的面积＝（×4π﹣×4）×2＝2π﹣4， 故选：C． 8．（2024 河南二模）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在AB边 ... ...