第12章第14讲证明 同步学与练（含解析） 2023-2024学年数学苏科版七年级下册

第14讲 证明 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 3．能在观察、实验、操作的基础上，对所作的猜想加以证实； 4．通过积极参与，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨、严密性，并培养与他人合作的意识． 5．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念； 6．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 7．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的． 知识点一：常见的概念 定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是定义． 命题：判断一件事情的句子叫命题． 真命题：如果条件成立，那么结论就成立的命题叫真命题． 假命题：如果条件成立，不能保证结论总是正确的，结论不成立． 证明：根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫证明，经过证明的真命题称为定理． 知识点二：互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题的是另一个命题的逆命题． 一、命题与定理 （2024春 玄武区校级期中） 1．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若，则是直角三角形； ②若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ⑤在平移过程中，对应线段一定是平行的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2024春 玄武区校级月考） 2．下列命题中，假命题的个数是（　　） （1）平行于同一条直线的两条直线平行； （2）三角形的一个外角大于任何一个内角； （3）不相交的两条线段必平行； （4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （5）若，则． A．2 B．3 C．4 D．5 （2024春 泰兴市期中） 3．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， （请你填一个符合要求的值） （2024春 雨花台区校级月考） 4．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是 ，结论是 ． 二、命题的证明 （2024春 防城区月考） 5．已知①， ②， ③， ④， 请选 2个作为题设， 1个作为结论，构成一个真命题，并证明． 题设： _____， 结论_____． 证明： （2023春 苍溪县期中） 6．如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件： ①；②；③． 请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……） （2023秋 惠民县期末） 7．如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件： ①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． （2023春 淮安期末） 8．已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究： (1)如图1，与的关系是_____； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． （2023春 沭阳县期末） 9．（1）已知，如图在中，点在上，点在上，点、在上，，．求证：； （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？ （2023春 连江县期末） 10．在数学课上，老师提出了这样一个问题： 如图，点在的延长线上，请从①；②；③中，选取两个作为题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明． 小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论．即“如果，，那么”是一个真命题． 证明： （Ⅰ） ... ...