26.2特殊二次函数的图像 一、单选题 1．抛物线y＝x2＋2的对称轴是（ ） A．直线x＝1 B．y轴 C．x轴 D．直线x＝2 2．将抛物线向上平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 3．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是 A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于原点对称，顶点都是原点 C．都是关于轴对称，抛物线开口向下 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 4．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2 5．不论m取任何实数，抛物线y=a(x+m)2+m(a≠0)的顶点都( ) A．在y=x直线上 B．在直线y=－x上 C．在x轴上 D．在y轴上 6．对于二次函数，有以下结论：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（ ） A．0 B．3 C．1 D．0或3 8．如果将抛物线的图象平移，有一个点既在平移前的抛物线上又在平移后的抛物线上，那么称这个点为“平衡点”，现将抛物线：向右平移个单位得到，如果“平衡点”为，那么的值为（ ） A．3 B．4 C．2 D．1 9．已知，是抛物线上两点，则正数（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．二次函数y＝（x+1）2+2的顶点坐标为 ___． 12．抛物线与轴交点坐标为_____. 13．若抛物线是抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到，则的函数关系式为_____． 14．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是__（用“＜”连接） 15．已知抛物线经过点(－3，0)和(1，0)，则该抛物线的对称轴是_____． 16．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出它们的一些特点： 甲：对称轴是； 乙：与轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：_____. 17．抛物线沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”．如果把抛物线沿直线向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是_____． 18．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝3相交于点A、B，与y轴交于点C（0，﹣1），若∠ACB为直角，则当ax2+c＜0时自变量x的取值范围是_____． 三、解答题 19．已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+1的图象的对称轴是x=2，求此二次函数解析式． 20．已知抛物线（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … -2 -1 0 1 2 … … 0 -3 -3 … （1）根据以上信息，可知抛物线开口向 ，对称轴为 ； （2）求抛物线的表达式及的值； 21．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点(1，2)，(2，1)两点 （1）求二次函数的解析式； （2）若﹣4＜x≤0，求y的取值范围 22．已知二次函数，当时，． （1）当时，求y的值； （2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x为何值时，函数y随x的增大而增大． 23．已知抛物线经过点、． （1）求抛物线的表达式； （2）把表达式化成的形式，并写出顶点坐标与对称轴． 24．已知二次函数的图像经过点． （1）求该二次函数的解析式和顶点坐标； （2）能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线？如果能，请说明怎样平移，如果不能，请说明理由． 25．已知抛物线与轴交于点，它的顶点为，对称轴 ... ...
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