3.2 函数的表示方法 同步练习 1．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的( A ) [解析] 根据题意，易知A符合． 2．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为__y＝(x＞0)__． [解析] 由梯形的面积公式有100＝·y， 得y＝(x＞0)． 3．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则该一次函数的解析式为( D ) A．f(x)＝－x B．f(x)＝x－1 C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x＋1 [解析] 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有 所以a＝－1，b＝1，即f(x)＝－x＋1． 4．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( C ) x 1≤x＜2 2 2＜x≤4 f(x) 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 [解析] ∵2＜3≤4，∴由题中表格可知f(3)＝3． 5．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点O，A，B，C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则f(－5)＝____，f[f(2)]＝__4__． [解析] 由题图可知f(－5)＝，f(2)＝0，f(0)＝4． 故f[f(2)]＝4． 6．作出下列函数的图象． (1)y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)． [解析] (1)函数y＝＋1，x∈{1,2,3,4,5}是由(1，)，(2,2)，(3，)，(4,3)，(5，)五个孤立的点构成，如图． (2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之间的一段曲线，且y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3，如图所示． 7．若f(x)＝则f[f(－2)]＝( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 [解析] ∵－2＜0，∴f(－2)＝－(－2)＝2， 又2＞0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4． 1．已知函数f(x)是反比例函数，且f(－1)＝2，则f(x)＝__－__． [解析] 设f(x)＝(k≠0)， ∴f(－1)＝－k＝2，∴k＝－2，∴f(x)＝－． 2．已知f(x)＝，则f[f(－3)]的值为__－3__． [解析] ∵f(x)＝， ∴f(－3)＝1， ∴f[f(－3)]＝f(1)＝－3． 3．函数y＝|x|的图象是( B ) [解析] 因为y＝|x|＝所以B选项正确． 4．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可以近似地刻画出这列火车的速度变化情况的是( B ) [解析] 根据题意知，这列火车从静止开始匀加速行驶，所以排除A，D，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，排除C，故选B． 5．一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( D ) A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0＜x＜10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5＜x＜10) [解析] 由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x． 又∵2x＞y，∴2x＞20－2x，即x＞5．由y＞0，即20－2x＞0得x＜10，∴5＜x＜10．故选D． 6．已知函数f(x)＝．求f[f()]的值． [解析] f()＝×2－3＝－2， f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1， ∴f[f()]＝f(－2)＝－1． 7．已知函数f(x)＝． (1)求f(－4)，f(3)，f[f(－2)]； (2)若f(a)＝10，求a的值． [分析] 分段函数的解析式 求函数值或已知函数值列方程求字母的值． [解析] (1)f(－4)＝－4＋2＝－2， f(3)＝2×3＝6，f(－2)＝－2＋2＝0， f[f(－2)]＝f(0)＝02＝0． (2)当a≤－1时，a＋2＝10，可得a＝8，不符合题意； 当－1＜a＜2时，a2＝10，可得a＝±，不符合题意； 当a≥2时，2a＝10，可得a＝5，符合题意； 综上可知，a＝5． 1．函数f(x)＝|x－1|的图象是( B ) [解析] f(x)＝|x－1|＝，故选B． 2．已知函数f(x)＝求f(－5)，f(1)，f[f(－)]； [解析]由－5∈(－∞，－2]， 1∈(－2,2)，－∈(－∞，－2]， 知f(－5)＝－5＋1＝－4， f(1)＝3×1＋5＝8， f[f(－)]＝f(－＋1) ＝f(－)＝3×(－)＋5＝． 3．函数f(x)＝的定义域为 ． [解析] ... ...
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