中职数学高教版2021·基础模块上册：4.4同角三角函数的基本关系（练习）(原卷版+解析版)

4.4同角三角函数的基本关系 同步练习 1．已知sinα＝，cosα＝，则tanα等于(　D　) A．　 　 B．　 　　 C．　 D． [解析]　因为tanα＝＝＝.故选D． 2．已知cosα＝，则sin2α等于(　A　) A． B．± C． D．± [解析]　sin2α＝1－cos2α＝. 3．若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(　D　) A．　 B．－ C． D．－ [解析]　因为sinα＝－，且α为第四象限角，所以cosα＝，所以tanα＝－，故选D． 4．化简的结果是(　C　) A．cos　　　　　　 B．sin C．－cos D．－sin [解析]　＝＝|cosπ| ＝－cos. 5．已知tanα＝－，求下列各式的值： (1)sinα＋2cosα； (2)； (3)； (4)2sin2α－sinαcosα＋cos2α. [解析]　(1)tanα＝＝－， ∴cosα＝－2sinα. 又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋4sin2α＝1， ∴sin2α＝，∴sinα＝±. ∵tanα＝－<0，∴α为第二，四象限角 当α为第二象限角时，sinα＝，cosα＝－， sinα＋2cosα＝－， 当α为第四象限角时，sinα＝－，cosα＝， sinα＋2cosα＝. (2)＝＝＝. (3) ＝ ＝＝＝. (4)2sin2α－sinαcosα＋cos2α ＝＝＝. 6．已知sinα＝，求cosα，tanα的值； [解析]　∵sinα＝>0，∴α是第一或第二象限角． 当α为第一象限角时，cosα＝＝＝，tanα＝＝； 当α为第二象限角时，cosα＝－，tanα＝－. 1．已知sinα＝－，α为第四象限角，则tanα＝(　C　) A．－ B． C．－ D． [解析]　由于α为第四象限角，所以cosα>0，从而cosα＝＝，所以tanα＝＝－，故选C． 2．化简＝cos80°. [解析]　原式＝ ＝＝＝|cos80°|＝cos80°. 3．已知tanα＝－，则等于(　A　) A． B．－ C．－7 D．7 [解析]　＝＝＝. 4．求证：＝. [解析]　方法一：因为右边分母为cosα，故可将左边分子分母同乘以cosα. 左边＝＝ ＝＝＝右边． 5．已知cosα＝－，求sinα，tanα的值． [解析]　∵cosα＝－<0，∴α是第二或第三象限角． 当α是第二象限角时，sinα>0，tanα<0， ∴sinα＝＝＝，tanα＝＝－； 当α是第三象限角时，sinα<0，tanα>0， ∴sinα＝－＝－＝－，tanα＝＝. 6．已知＝2，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α. [分析]　所求式子都是关于sinα、cosα的分式齐次式(或可化为分式齐次式)，将其分子、分母同除以cosα的整数次幂，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知条件求tanα的值，再求各式的值． [解析]　由＝2，得tanα＝2. (1)＝. ∵tanα＝2，∴原式＝＝－1. (2)＝. ∵tanα＝2，∴原式＝＝. (3)4sin2α－3sinαcosα－5cos2α ＝ ＝＝. ∵tanα＝2，∴原式＝＝1. 7. 若α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　D　) A． B．－ C． D．－ [解析]　∵tanα＝＝－， ∴cosα＝－sinα. 由sin2α＋cos2α＝1，可得sin2α＝， ∵α是第四象限角， ∴sinα<0，∴sinα＝－. 1．α是第四象限角，cosα＝，则sinα等于(　B　) A． B．－ C． D．－ [解析]　∵α是第四象限角，∴sinα<0. ∵∴sinα＝－. 2．化简的结果为(　D　) A．sin220° B．cos220° C．－cos220° D．－sin220° [解析]　＝|sin220°|，又220°为第三象限角，所以sin220°<0，故＝－sin220°. 3．已知sinα＝－，并且α是第三象限的角，求cosα、tanα的值． [解析]　∵sin2α＋cos2α＝1， ∴cos2α＝1－sin2α＝1－(－)2＝. 又∵α是第三象限角，∴cosα<0， 即cosα＝－＝－， ∴tanα＝＝(－)×(－)＝. 4．化简：； [解析]原式＝ ＝＝＝－1. 5. 化简：； [解析]＝ ＝＝＝1. 6. 求证：＝. [解析]　∵右边＝ ＝＝ ＝＝＝左边， ∴原等式成立．4.4同角三角函数的基本关系 同步练习 1．已知sinα＝，cosα＝，则tanα等于(　 　) A．　 　 B．　 　　 C．　 D． 2 ... ...