中职数学高教版2021·基础模块上册：4.3.1任意角的三角函数定义（练习）(原卷版+解析版)

4.3.1任意角的三角函数定义 同步练习 1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于(　 　) A．　　　　　　　　 B． C．－ D．－ 2．已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝ ，cosα＝ ，tanα＝ . 3．若角α的终边在直线y＝x上，求sinα，cosα，tanα的值． 4．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　 　) A． B．－ C．± D．1 5．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是(　 　) A．－2 B．2 C．1 D．不存在 6．若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝ . 1．已知角α的终边经过P(1,2)，则tanα·cosα等于 . 2．已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα、cosα、tanα的值． 3．已知角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，cos α＝ ，则sin α＝ . 4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝，则a等于( 　) A．1 B． C．1或 D．1或－3 5．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为 . 6．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值． 1．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－，则＋＝ . 2．角α的终边经过点(3,4)，则＝(　 　) A． B． C．7 D． 3．已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0)，且cosθ＝x，求sinθ，tanθ. 4．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于 .4.3.1任意角的三角函数定义 同步练习 1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于(　D　) A．　　　　　　　　 B． C．－ D．－ [解析]　r＝＝5，∴cos α＝＝－，故选D． 2．已知角α的终边经过点(－，－)，则sinα＝－，cosα＝－，tanα＝ . [解析] 因为(－)2＋(－)2＝1， 所以点(－，－)在单位圆上，由三角函数的定义知sinα＝－，cosα＝－，tanα＝. 3．若角α的终边在直线y＝x上，求sinα，cosα，tanα的值． [解析] 设P(a，a)(a≠0)是其终边上任一点， 则tanα＝＝，r＝＝2|a|， 当a>0时，sinα＝＝，cosα＝＝； 当a<0时，sinα＝＝－，cosα＝＝－. 所以tanα＝，sinα＝，cosα＝或tanα＝，sinα＝－，cosα＝－. 4．角α的终边上有一点P(1，－1)，则sinα的值是(　B　) A． B．－ C．± D．1 [解析]　利用三角函数定义知： sin＝＝＝－. 5．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是(　D　) A．－2 B．2 C．1 D．不存在 [解析]　∵点A(0,2)在y轴正半轴上， ∴tanα不存在，故选D． 6．若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝－. [解析]　由题意得x＝1，y＝－，则r＝2， ∴sinα＝＝－. 1．已知角α的终边经过P(1,2)，则tanα·cosα等于. [解析]　由三角函数的定义，tanα＝＝2，cosα＝＝，∴tanα·cosα＝. 2．已知角的终边落在直线y＝2x上，求sinα、cosα、tanα的值． [解析]　当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P(1,2)，由r＝|OP|＝＝，得sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝2. 当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q(－1，－2)， 由r＝|OQ|＝＝，得： sinα＝＝－，cosα＝＝－，tanα＝＝2. 3．已知角α的终边上一点坐标为(－3，a)，且α为第二象限角，cos α＝－，则sin α＝. 4．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P(a，a－3)，且cosα＝，则a等于(　A　) A．1 B． C．1或 D．1或－3 [解析]　由题意得＝， 两边平方化为a2＋2a－3＝0， 解得a＝－3或1，而a＝－3时， 点P(－3，－6)在第三象限，cosα<0，与题不符，舍去，选A． 5．已知角α的终边在直线y＝x上，则sinα＋cosα的值为±. [解析]　在角α终边上任取一点P(x，y)，则y＝x， 当x>0时，r＝＝x， sinα＋cosα＝＋＝＋＝， 当x<0时，r＝＝－x， sinα＋cosα＝＋＝－－＝－. 6．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值． [解析]　由题意知，cos α≠0. 设角α的终 ... ...