4.6.2 正弦函数的性质 同步练习 1．求下列函数的最小正周期： (1)y＝sin； [解析] (1)∵ω＝3，T＝. 2．在下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是( C ) A．[0，π] B．[，] C．[－，] D．[π，2π] 3．若函数f(x)的最小正周期是4，则必有f(x＋8)＝ f(x) . 4．函数y＝2－sinx取得最大值时x的值为 2kπ－(k∈Z) . [解析] ∵y＝2－sinx，∴当sinx＝－1时，ymax＝3，此时x＝2kπ－(k∈Z)． 5．比较大小：_____（填“>”或“<”） 【答案】. 【分析】根据正弦函数的单调性判定即可. 【详解】因为正弦函数在之间单调递增,故. 故答案为： 6．关于正弦函数y=sinx（xR)，下列说法正确的是（ ） A．值域为R B．最小正周期为2π C．在(0，π)上递减 D．在(π，2π)上递增 【答案】B 【分析】根据正弦函数的基本性质和图象可得结果. 【详解】函数的图象如图所示： 如图所示，函数的定义域为，值域为，所以A错误； 的最小正周期为，所以B正确； 在上单调递增，在上单调递减，所C、D错误； 故选：B 7．函数的定义域为_____. 【答案】 【详解】解：因为的定义域为 故答案为： 1．函数y＝sin2x的奇偶性为( A ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 2．求y＝sinx周期. [解析] 令u＝x，则y＝sinu是周期函数，且周期为2π. ∴sin＝sinx，即sin＝sinx. ∴y＝sinx的周期是4π. 3．函数y＝sinx(≤x≤)的值域为 [－，1] . 4．．函数值,,按从大到小的顺序排列为_____(用“”连接). 【答案】 【解析】利用正弦函数在上的单调性比较的大小即可. 【详解】解析, 又函数在上单调递减,. 故答案为：. 5．函数的最大值是___． 【答案】. 【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，即可求解. 【详解】由正弦函数的图象与性质，可得， 所以函数的最大值为. 故答案为：. 6．函数的定义域是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，解三角不等式可得答案 【详解】解：由题意得，即， 所以， 所以函数的定义域为， 故选：B 1．函数y＝－sin2x，x∈R是( A ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为2π的奇函数 D．最小正周期为2π的偶函数 [解析] 函数y＝－sin2x为奇函数，周期T＝＝π. 2．函数f（x）=sin x在上的最小值为_____. 【答案】-1 【分析】由正弦函数的单调性确定最小值点，求出最小值. 【详解】解：由正弦函数的性质可知：在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值. 故答案为：-1 3．函数y＝sin(x＋)的单调增区间 [解析] ∵函数y＝sinx在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上是增函数， ∴函数y＝sin(x＋)为增函数，当且仅当－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ时， 即－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)． ∴函数y＝sin(x＋)的单调增区间为：[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)． 4．求使y＝2sinx－1取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值： [解析] 由－1≤sinx≤1知，当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数y＝2sinx－1取得最大值，ymax＝1； 当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数y＝2sinx－1取得最小值，ymin＝－3. 5. 求y＝2sin(2x－)，x∈[，]的值域： ∵x∈[，]，∴2x∈[，]， ∴2x－∈[，]， 由y＝sint的图象(如图所示)可得sin(2x－)∈[－，1]， 则2sin(2x－)∈[－1,2]， 即y＝2sin(2x－)，x∈[，]的值域为[－1,2]． 6. ．函数的定义域为_____. 【答案】, 【解析】解不等式即可得定义域. 【详解】要使函数有意义,需,即. 结合正弦曲线可知,. 故定义域为,. 故答案为：,.4.6.2 正弦函数的性质 同步练习 1．求下列函数的最小正周期： (1)y＝sin； 2．在下列区间中，使函数y＝sinx为增函数的是( ) A．[0，π] B．[，] C．[－，] D．[π，2π] 3．若函数f(x)的最小正周期是4，则必有f(x＋8)＝ . 4．函数y＝ ... ...
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