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课件网) 第四章 三角形 5 利用三角形全等测距离 新课 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来了一个办法为成功炸毁碉堡立了一功. 新课 步测距离 碉堡距离 测量碉堡距离 新课 他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离． 新课 A B(敌) C H(我) （1） 战士所讲述的方法中，已知条件是什么？ （2）请用所学的数学知识说明 BH=CH 的理由. 新课 （1）已知：战士的身高AH不变 战士与地面是垂直的(AH⊥BC) 视角∠HAC=∠HAB A B(敌) C H(我) 未知：敌碉堡 (B) 与我军阵地(H)的距离(即 BH=HC ) (如图)测得 HC 的长度即可. 新课 A B(敌) C H(我) （2）理由：在△AHB与△AHC中， ∠BAH=∠CAH AH=AH ∠BHA=∠CHA △AHB≌△AHC（ASA） BH=CH. 新课 步测距离 碉堡距离 测量碉堡距离 新课 想一想 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 新课 先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B点的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD = CA；连接 BC 并延长到 E，使 CE = CB，连接 DE 并测量出它的长度， DE 的长度就是 A，B 间的距离. B A · C D E · · · · 新课 在△ABC 和△DEC 中， 因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC， 所以△ABC ≌ △DEC， 所以 AB = DE. 小明是这样想的： 新课 当变换情况后，你还有其他方法来测量A,B间的距离吗？ B A · · C · E D 习题 1．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条 AB，CD 的中点连在一起，木条可以绕中点 O 自由转动，这样只要测量 A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由． 习题 解：如图所示：连接AC，BD 在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO ∴△ODB≌△OCA（SAS） ∴BD=AC． 故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径． 拓展 小明想知道一堵墙上点A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案。 · A C B D O 拓展 第一步：找一根长度大于OA的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角∠ABO； 第二步：使直杆顶端沿AO竖直缓慢下滑，直到∠OCD =∠ABO，标记此时直杆的底端点 D； · A C B D O 拓展 第三步：测量 的长度，即可得到点A到地面的高度AO. 请说明小明这样测量的理由. · A C B D O DO 拓展 理由：在△ABO与△DCO中， ∠AOB =∠DOC AB = CD ∠ABO =∠DCO △ABO ≌△DCO（AAS） AO = DO. · A C B D O 小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 小结 知识 方法 目的 依据 关键 延长法 垂直法 变不可测距离为可测距离 全等三角形的性质 构造全等三角形 ... ...
