华师大版七年级下册（新）第6章《6.3 实践与探索》教案

6．3实践与探索 第一课时 教学目的 让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；初步体会数形结合思想的作用。 重点、难点 1．重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。 2．难点：找出“等量关系”列出方程。 教学过程 一、复习提问 1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么 2．长方形的周长公式、面积公式。 二、新授 问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗 不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。 (3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米) 当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积＝221(平方厘米) ∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。 问：(1)、(2)中的长方形的长 、宽是怎样变化的 你发现了什么 如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化 猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢 并加以验证。 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。 三、巩固练习 教科书第14页练习1、2。 第l题等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。 第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。 四、小结 运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。 五、作业 教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。 第二课时 教学目的 通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 重点、难点 1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。 2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。 教学过程 一、复习 1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息＝本金×年利率×年数 本利和＝本金×利息×年数＋本金 2．商品利润等有关知识。 利润＝售价－成本 ； ＝商品利润率 二、新授 问题4.小明爸爸前年存了年利率为2 .43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元 利息－利息税＝48.6 可设小明爸爸前年存了x元，那么二年后共得利息为 2.43％×X×2，利息税为2.43％X×2×20％ 根据等量关系，得 2.43％x·2－2.43％x×2×20％＝48.6 问，扣除利息的20％，那么实际得到的利息是多少 扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得 2.43％x·2·80％＝48.6 解方程，得 x=1250 例1．一家商店将某种服装按成本价 提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元 大家想一想这15元的利润是怎么来的 标价的80％(即售价)－成本＝15 若设这种服装每件的成本是x元，那么 每件服装的标价为：(1+40％)x 每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％ 每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x 由等量关系，列出方程： (1+40％)x·80％－x＝15 解方程，得 x＝125 答：每件服装的成本是125元。 三、巩固练习 教科书第15页，练习1、2。 四、小结 当运用方程解决实际 问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。 五、作业 ... ...