沈阳二中 24 届高三第四次模拟考试数学试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组 说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 颐 躠 躠 颐 log 香 1 ， 颐 躠 躠 颐 1 香 ，则( ) A. 颐 1香1 B. 颐 C. 颐 1香 ∞ D. 颐 2.从装有 个红球和 个黑球的口袋内任取 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与至少有一个红球 3.在平面直角坐标系 躠中，点 在直线 4躠 1 颐 上 若向量 颐 香4 ，则 在 上的投影向量为 ( ) 香 4A. B. 香 4 香 4 香 4C. D. 4.已知单位圆 躠 颐 1 上一点 香 ，现将点 绕圆心逆时针旋转 到点 ，则点 的横坐标为 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 1 1 1 1 5.已知函数 颐 ln 1 1 1的图象在点 香 处的切线的斜率为 ，则数列 的前 项和 1 为 ( ) 1 A. B. C. D. 1 1 4 1 1 6.双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是 两组 双曲线 研究发 1 现，函数 躠 颐 的图象实际上是双曲线 进一步探究可以发现对勾函数 躠 颐 ， 香 的图象 是以直线 躠 颐 颐 1， 为渐近线的双曲线 现将函数 躠 颐 的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于 轴 上的双曲线 ，则它的离心率是( ) 4 A. B. C. 4 D. 4 第 1页，共 4页 7.已知定义在 上的函数 满足：对任意 ， ′ 恒成立，其中 ′ 为 的导函 数，则不等式 1 4 的解集为( ) A. 4香 ∞ B. 1香4 C. ∞香 D. ∞香4 8.经研究发现：任意一个三次多项式函数 颐 的图象都只有一个对称中心点 香 ，其中 是 ′′ 颐 的根， ′ 是 的导数， ′′ 是 ′ 的导数．若函数 颐 图象的对称点为 1香 ，且不等式 ln 1 对任意 1香 ∞ 恒成立，则 ( ) A. 颐 B. 颐 C. 的值不可能是 D. 1的值可能是 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知 a，b R，方程 x3 3x2 ax b 0有一个虚根为1 i，i为虚数单位，另一个虚根为 z，则（ ） A． 颐 B．该方程的实数根为 1 C． z 2 i D． 4 颐 1 1 10．如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AB BC 2, AA1 4，E是棱 BB1上的一点，点 F在棱DD1上， 则下列结论正确的是（ ） A．若 A1，C，E，F四点共面，则 BE DF B．存在点 E，使得 BD / /平面 A1CE C．若 A1，C，E，F四点共面，则四棱锥C1 A1ECF的体积为定值 D．若 A1，C，E，F四点共面，则四边形 A1ECF的面积不为定值 11．已知函数 f x 和其导函数 g x 的定义域都是R ，若 f x x与 g 2x 1 均为偶函数，则（ ） A． f 0 0 f x B． 关于点 0,1 对称 x C． (g(1) 1) (g(2) 1) (g(2) 1) (g(3) 1) (g(2023) 1) (g(2024) 1) 0 D． g(2023) 1 第Ⅱ卷 第 页，共 4页 三、填空题：本题共三小题，每小题 5 分，共 15 分. 2 2 12． 若点（0,1）在圆 x y 2ax 2y a 1 0外，则实数 a的取值范围为 ． 13．某班成立了 A,B两个数学兴趣小组，A组10人， B组30人，经过一周的学习后进行了一次测试，在该 测试中，A组的平均成绩为130分，方差为115，B组的平均成绩为110分，方差为 215．则在这次测试中全 班学生方差为 ． 14．人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（Issac Newton，1643—1727）在《流数法》 一书中给出了牛顿法：用“作切线” ... ...
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