第1章 二次函数培优测试卷3 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2024-2025学年九年级上数学第1章二次函数 培优测试卷3 解析版 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．用配方法将二次函数化为的形式为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】y=x2-8x+16-16-9=（x-4）2-25. 故答案为：B. 2．将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵将抛物线y=x2先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线为： y=(x-3)2+4. 故答案为：A. 3．已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得函数开口向上对称轴为x=1， ∴当x＞1时，函数值y随x值的增大而增大， 故答案为：A 4． 二次函数的部分对应值如表则一元二次方程的解为（　　） .… -2 -1 0 1 2 4 … … 5 0 -3 -4 -3 5 … A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由表格得x=1为二次函数的对称轴， ∵当x=-1时，y=0，∴当x=3时，y=0， ∴一元二次方程的解为，， 故答案为：C 5．抛物线与轴的一个交点坐标是，那么它与轴的另一个交点坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】抛物线与轴的一个交点坐标是，， 解得m=3, 该抛物线为 令y=0得 解得x=1或x=6，它与轴的另一个交点坐标是 ， 故答案为：D. 6．已知二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A．图象关于直线对称 B．函数的最小值是－4 C．当时，y随x的增大而增大 D．－1和3是方程的两个根 【答案】C 【解析】通过图像可知，二次函数的对称轴是x=1，当x=1时，函数取到最小值-4，故A、B正确， 当x＜1时，y随着x的增大而减少，故C错误， 二次函数关于x=1对称，所以-1，3是方程 的两个根 ，故D正确， 故答案为：C. 7．在年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度单位：米与飞行的水平距离单位：米之间具有函数关系，则小康这次实心球训练的成绩为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】根据题意 小康的成绩是函数值为0时的x值 即 解得x1=12 x2=-2（不符合题意舍去） 故答案为：B 8．若m＜n＜0，且关于x的方程（a＜0）的解为，，关于x的方程（a＜0）的解为．则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵关于x的方程（a<0）的解为，， ∴抛物线与直线y=m的两交点的横坐标分别为，，如图所示： ∵关于x的方程（a＜0）的解为 ， ∴抛物线与直线y=n的两交点的横坐标分别为，如图所示： ∴， 故答案为：B. 9．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】①由图像可知，a>0，c<0，对称轴， ， 故①正确； ②由图像可知，抛物线与x轴有两个交点， 故②正确； ③由图像可知，当x=2时，函数值小于零，即 ，故③错误； ④由图像可知，当x=-1时，函数值大于零，即a-b+c>0， a-(-2a)+c>0，即3a+c>0，故④正确； ⑤当x=1时，y=a+b+c，此时y取到最小值， 当x=m时，y=am2+bm+c， a+b+cam2+bm+c， 即 ，故⑤正确； ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥正确. 综上所述，正确的有①②④⑤⑥，共5个. 故答案为：C. 10．一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2cm．如图2先把水杯盛满水，再将水 ... ...