2023—2024学年度下学期期中质量检测 七年级数学试题 （时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（本题共有10小题，每题3分，共计30分） 1．计算的结果为（ ） A．9 B． C．3 D． 2．下图中的和是同位角的是（ ） A． B． C． D． 3．下列命题中是真命题的是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．相等的角是对顶角 C．若，则 D．平方根是本身的数只有0 4．如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知点在第三象限内，则下列选项中在第二象限的点是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，垂足为，P是线段上一点，连接的长不可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知a，b都是有理数，且，求的值（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．图1是长方形纸带（，），，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数为（用含的式子表示）（ ） A． B． C． D． 9．如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得到三角形，并且，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共有6小题，每题3分，共计18分） 11．若-2x+y=5，则y= ．(用含x的式子表示) 12．已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为 ． 13．如图，有理数化简： ． 14．如图所示，已知直线、相交于点，、为射线，，平分，，则的度数为 ． 15．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为 ． 16．将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①： ②如果，则有： ③如果，则有； ④如果，必有， 其中正确的有 ．（写出所有正确答案的序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（1）求式中x的值： （2）计算：； （3） 18．在解方程组时，由于甲看错了方程（1）中的m值，使得方程的解为，乙看错了方程（2）中的n值，得到的方程组的解为，求代数式的平方根，并求出原方程组的解 19．如图，三角形的顶点坐标分别为，，．若将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别是点，，的对应点． (1)画出三角形； (2)若三角形内有一点经过上述平移后的对应点为，写出点的坐标：（_____，_____）； (3)若点在轴上且三角形的面积为4，直接写出点的坐标． 20．请阅读下面材料，并完成相应的任务． 在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：小聪：，，所以． 小明：， 这就说明和都是的算术平方根，而的算术平方根只有一个，所以． 任务： (1)猜想：当，时，和之间存在怎样的关系？并仿照小聪或小明的方法举出一个例子进行说明； (2)运用以上结论，计算： ①； ②； (3)解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，求这个长方形的面积． 21．如图，点O，P，Q分别在上，与交于M点，连接，已知，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，请判断与的位置关系，并说明理由． 22．为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表： A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨） 第一次 1 2 11 第二次 2 3 18 (1)1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ (2)现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用． 23．小明将一直角三角板（）放在如图所示位置，已知． (1)若，求； (2)将三角板进行适当转动，直角顶点始终在 ... ...
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