江西省上饶市蓝天实验学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 (原卷版+解析版)

参考答案： π 所以 sin( ) cos 3 3 10 . 1．D 2 r 10 故选：A 【分析】利用向量、零向量、单位向量及共线向量的定义，逐一对各个选项分析判断，即可得出结 5．C 果. 【分析】根据角 的终边在直线 y x上，利用终边相同的角的写法，考虑角的终边的位置的两种情 【详解】对于选项 A，由零向量的定义知，零向量方向任意，所以选项 A错误， 况，即可求出角 的集合. 对于选项 B，当共线向量方向相反时，它们肯定不是相等向量，所以选项 B错误， 【详解】由题意知角 的终边在直线 y x上， 对于选项 C，向量不能比较大小，所以选项 C错误， 故 k 360 45 ,k Z 或 k 360 225 ,k Z ， 对于选项 D，单位向量的模长均为 1个单位长，所以选项 D正确， 故选：D. 即 2k 1 180 135 ,k Z或 2k 2 180 135 ,k Z ， 2．D 故角 的取值集合为 ∣ k 180 135 ,k Z . 【分析】先求出两个向量的坐标，再根据数量积的坐标公式计算即可. 故选：C. 【详解】因为 A(1,2),B(2,3),C( 2,5)， 6．C 所以 AB 1,1 , BC 4,2 ， 【分析】先求出函数的增区间，结合选项可得答案. 所以 AB BC 4 2 2 . π 3π π【详解】令 2kπ π 2x 2kπ， k Z，得 kπ x kπ+ ， 4 8 8 故选：D. 令 k 0可得， f x 3π π 的一个增区间为 , ，结合选项可得 C符合题意. 3．A 8 8 故选：C 【分析】根据正弦定理即可求解. 7．C 【详解】 在 ABC中， A 60 ， AC b 4， BC a 2 3， 【分析】根据投影向量定义计算即可. 3 由正定理得： a b 4 sin B b sinA 2 a b b 4 1 cos120 1 ， 【详解】由投影向量定义可知， a 在b 上的投影向量为 b 2bsin A sin B a 2 3 b b 1 . 由于 B 0, π ，所以 B π 2 故选：C 故选：A 8．C 4．A 【分析】延长 AD到点 E使DE AD，连接CE，根据 ABD ECD可得 ABC面积等于△ACE的 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义结合诱导公式求解即得. 面积，利用余弦定理求出 cos ACE，再求出 sin∠ACE，根据三角形面积公式即可求得答案． 【详解】角 的终边过点 (3,1)，则 r 32 12 10 ， 【详解】如图所示， 答案第 1页，共 4页 f π π π 2π因为 2sin π 2 2sin 3不是最值，所以直线 x 不是函数 f (x)的对称轴，B错 6 6 3 3 6 误； f π 因为 2sin 2 π π 2sin 0 0 x π ，所以 是函数 f (x)的零点，C正确； 6 6 3 6 由正弦函数的值域可知， f (x)的最大值为 2，D错误. 延长 AD到点 E使DE AD，连接CE， 故选：BD 又∵ BD DC, ADB CDE，∴ ABD ECD (SAS)， 11．BD ∴CE AB 2 2, AE 2 5, ABC的面积等于△ACE的面积． 【分析】由已知条件，利用正弦定理角三角形，根据结果判断解的个数. a c 【详解】由正弦定理， ，得 sinC csinA 2 2 2 ，sinA sinC a 在△ACE中，由余弦定理得 cos ACE AC CE AE 6 8 20 3 ， 2AC CE 2 6 2 2 4 A π ,c 2,a 1 sinC csinA若 ， 2 1， ABC无解，A选项错误； 6 2 a 0 ACE π sin ACE 1 3 13又 ，则 ， A π ,c 2,a 1 sinC csinA π16 4 若 ， 1，得C ， ABC恰有一个解，B选项正确； 6 a 2 S 1 1 13 39∴ ABC S ACE AC CEsin ACE 6 2 2 ． π 3 csinA 22 2 4 2 若 A ,c 2,a ， sinC ， c a，C有两解， ABC有两个解，C选项错误；6 2 a 3 故选：C． A π若 ,c 2,a 2， c a，C π ， ABC恰有一个解，D选项正确. 9．AC 6 6 故选：BD 【分析】根据 所在的象限，结合基本不等式，即可求解. 4 12． sin x 【详解】若 tan ，则 为第一或第三象限角， 3 【分析】根据伸缩变换和平移变换得到答案. sin 4 π π 当 第一象限时， cos 3 ，得 sin 4 = ， cos 3 ， 【详解】 y sin 2x 纵坐标不变，横坐标变为原来的 2倍变为 f x sin x ， sin 2 cos2 1 5 5 3 3 π sin 4 将 f x 图象上所有点向右平移 个单位， 当 4 3 3 第三象限时， cos 3 ，得 sin ， cos ... ...