2024年高考数学复习冲刺过关（新高考通用）培优冲刺02 比大小归类（原卷版+解析版）

培优冲刺02 比大小归类 目录 题型一：选取中间值：0与1型 1 题型二：选取中间值：临界值型 2 题型三：利用基础函数单调性：对数函数型 4 题型四：利用基础函数单调性：指数函数型 6 题型五：利用基础函数单调性：三角函数型 7 题型六：比大小基本方法：做差比较法 10 题型七：比大小基本方法：做商比较法 12 题型八：比大小基本方法：幂次方放大法 13 题型九：对数同构分离型 15 题型十：放缩型 17 题型十一：构造：指数幂型 18 题型十二：构造：对数与幂函数型 20 题型十三：构造：对数线性函数构造型 21 题型十四：构造：指数线性构造 23 题型十五：构造：三角线性构造 25 题型十六：构造：泰勒展开型 26 题型十七：比较难的构造型 30 题型一：选取中间值：0与1型 解答比较函数值大小问题，常见的基础思路之一是判断各个数值所在的区间，这样的区间划分，最基础的是以正负划分，正数则以1为区间端点划分，负数多以-1为分界点划分。 1.设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对数函数的性质，比较的大小即可. 【详解】 由，即， 又，可得，即， ∴.故选：D. 2.定义在上的函数，若，，，则比较，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由对数函数性质得的大小，由导数确定函数的单调性，然后由单调性比较大小． 【详解】 由对数函数性质知，，所以， 恒成立，在上是增函数，所以．故选：C． 3.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据指数函数的单调性和幂函数的单调性比较大小. 【详解】是单调递减函数， ，即， 又在为增函数， ，即。故选：C 4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由指对数的运算性质可得，根据单调性比较大小即可. 【详解】 由题设，，，， ∴.故选：C 题型二：选取中间值：临界值型 寻找非0、1的中间变量，中间变量的选择首先要估算要比较大小的两个值所在的大致区间。然后可以对区间使用二分法（或者利用区间内特殊值，或者利用指对互化）寻找合适的中间值。 1.估算要比较大小的两个值所在的大致区间 2.可以对区间使用二分法（或者利用指对转化）寻找合适的中间值 3.利用幂指对等函数计算公式进行适当的放缩转化 1.若，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据对数函数的单调性，分别计算，，的范围即可比较大小. 【详解】 因为，所以，即， 可得，即， 因为，所以，即， 所以，又，可得， 因为，故 所以，即， 所以，即，所以。故选：D． 2.若，则a，b，c，d的大小关系为（ ） A．a