江西省新八校2024届高三第二次联考数学试题（原卷版+解析版）

江西省 东乡一中 都昌一中 丰城中学 赣州中学 景德镇二中 上饶中学 上栗中学 新建二中 新八校 2024届高三第二次联考数学试题 考试时长：150分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 3. 已知等比数列的前项和为，，且，则（ ） A. 120 B. 40 C. 48 D. 60 4. 从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（ ） A. 0.8 B. 0.675 C. 0.74 D. 0.82 5. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. D. 6. 已知正方体棱长为4，点满足，若在正方形内有一动点满足平面，则动点的轨迹长为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 7. 已知定义在上的函数满足且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，求（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分． 9. 设为复数，且，下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则最大值为3 C. 若，则 D. 若，则在复平面对应的点在一条直线上 10. 已知中，为的角平分线，交于点为中点，下列结论正确的是（ ） A B. C. 的面积为 D. 在的外接圆上，则的最大值为 11. 若恒成立，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，，且，则_____. 13. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，满足，则该双曲线的离心率为_____． 14. 球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，三弧所围成的球面部分称为球面三角形．半径为的球面上有三点，且，则球面三角形的面积为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，为下底面圆周上异于、的点． （1）点为线段的中点，证明：直线平面； （2）若四棱锥的体积为3，求直线与平面夹角的正弦值． 16. 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列． （1）若数列为2级等差数列，且前四项分别为，，，，求数列的前项和； （2）若，且是3级等差数列，求数列的前项和． 17. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求最小值． 18. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的动点，直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点． （1）求面积的最大值； （2）求与面积之比的最大值． 19. 在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中，而在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题： （1）求出维“立方体”的顶点数； （2）在维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离． ①求的分布列与期望； ②求的方差．江西省 东乡一中 都昌一中 丰城中学 赣州中学 景德镇二中 上饶中学 上栗中学 新建二中 新八校 2024届高三第二次联考数学试题 考试时长：150分钟 总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求解. 【详解】根据题意， 由三角函数的定义得. 故选：A. 2. 若抛物线的准线经过双曲 ... ...