安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷（含解析）

安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第二次月考 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的实部与虚部之和为1 D. 在复平面内的对应点位于第一象限 2. 已知边长为2的正三角形采用斜二测面法作出其直观图，则其直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法： ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交； ②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行； ③若直线在平面外，则. 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 6. 设非零向量满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别为，若，则角的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 五一假期，某景点为了给游客提供便利，在广场大屏幕上滚动播放景区的实时动态信息，已知大屏幕下端离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位游客眼睛离地面1.5米，则这位在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，复数满足，则下列说法错误的是（ ） A. 复数的模为 B. 复数的共轭复数为 C. 复数的虚部为 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 10. 等腰直角三角形直角边长1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 11. 的内角的对边分别为，，则（ ） A. B. C. 外接圆的面积为 D. 的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称为祖暅原理.一个上底面边长为1，下底面边长为2，高为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为_____. 13. 如图，在矩形，已知，且，则_____. 14. 已知在中，角所对的边分别为，且，点为边的中点，已知，则当角取到最大值时等于_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） （1）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，，且，求； （2）已知复数为纯虚数，求实数的值. 16.（本小题15分） 已知向量，且. （1）求及与的夹角的余弦值； （2）若与垂直，求实数的值. 17.（本小题15分） 某货轮在处看灯塔在货轮北偏东75°，距离为；在处看灯塔在货轮的北偏西30°，距离为.货轮由处向正北航行到处时，再看灯塔在北偏东120°，求： （1）处与处之间的距离； （2）灯塔与处之间的距离. 18.（本小题17分） 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为. （1）求圆柱的表面积； （2）求三棱锥外接球的体积. 19.（本小题17分） 重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路和之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为，，设. （1）将用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在点处修建喷泉 ... ...