吕梁市2024年高三年级第三次模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名 准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数满足，则复数在复平面对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 3.设，则对任意实数是的（ ） A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点 出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ） A. B. C. D. 5.已知实数满足，则的可能值为（ ） A.6 B.3.5 C.2.5 D.4.5 6.设，当变化时的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.在四面体中，与互相垂直，，且，则四面体体积的最大值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.4.5 8.设函数.若实数使得对任意恒成立，则（ ） A.-1 B.0 C.1 D. 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ） A.当最大 B.使得成立的最小自然数 C. D.中最小项为 10.已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D.是公差为-1的等差数列 11.已知正方体的棱长为是空间中的一动点，下列结论正确的是（ ） A.若点在正方形内部，异面直线与所成角为，则的范围为 B.平面平面 C.若，则的最小值为 D.若，则平面截正方体所得截面面积的最大值为 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在的展开式中，的系数为_____.（用数字作答） 13.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，与轴的负半轴交于点，已知，则_____. 14.对任意闭区间I，用表示函数在I上的最大值，若正实数a满足，则a的值为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分）国家高度重视食品、药品的安全工作，某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的50家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如下频率分布直方图. （1）求这50家食品生产企业考核成绩的平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数a（精确到0.01）； （2）该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这50家食品生产企业中随机抽取5家考核成绩不低于88分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在的企业数为Y，求Y的分布列与数学期望； （3）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，其中μ近似为50家食品生产企业考核成绩的平均数 ， 近似为样本方差 ，经计算得，利用该正态分布，估计该市500家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家？（结果保留整数）. 附参考数据与公式：，则， 16.（本小题15分）已知函数 （1）讨论函数的单调性 （2）若对任意的，倠恒成立，则实数的取值范围. 17.（本小 15分）如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面四的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，. （1）求证：，并求三棱锥的体积； （2 ... ...
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