2023-2024学年七年级数学下册题型专练（苏科版）专题7.5 平行线中的折叠问题的四大题型（原卷+解析）

专题7.5 平行线中的折叠问题的四大题型 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线中的折叠问题的四大题型的理解！ 【题型1 利用平行线的性质解决长方形中的折叠问题】 1．（2023下·江苏苏州·七年级校考期中）如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到的度数和，从而可以得到的度数． 【详解】解：由题意可得，， ∵，， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2．（2023下·湖北武汉·七年级统考期中）如图，点，分别为长方形纸片的边，上的点，将长方形纸片沿翻折，点，分别落在点，处．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质得到，，，进而利用邻补角得，利用平行线的性质得，进而求得而，于是即可得解． 【详解】解：根据折叠的性质得到，，， ∵，， ， ∵，， ，， ， ， 故选：D． 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题的关键． 3．（2023下·重庆沙坪坝·七年级校考阶段练习）如图，长方形中将沿翻折至处，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】根据长方形的性质可得，，，根据折叠的性质，可得，，根据平行线的性质可得，进一步可得，根据平行线的性质，可得，求出，进一步可得答案． 【详解】解：在长方形中，，， 根据折叠的性质，可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【分析】本题考查了长方形的性质，翻折变换（折叠问题），平行线的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，一张矩形纸片，点和点分别在和上，沿折叠纸片，点和点分别是点和点的对应点，如果翻折之后测量得，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】先根据折叠的性质得出，再分情况讨论，向下翻折时，向上翻折时，并利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，向下翻折时， 沿折叠，点和点分别是点和点的对应点， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 如图，当向上翻折时， 同理可得，， ， ， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：或． 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 5．（2023下·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考开学考试）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，且，则 ． 【答案】 【分析】先由折叠的性质得到，再由平行线的性质得到，结合已知条件推出，则，再由平角的定义求出，则，由此即可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 6．（2023下·河北保定·七年级校考期末）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点，分别落在点，的位置． （1）若，则的度数为 ； （2）若，则的度数为 ． 【答案】 80°/80度 108°/108度 【分析】（1）根据折叠的性质可知∠NEF=∠DEF，再由平角的定义得到∠AEF+∠DEF=180°，由此求解即可； （2）先根据折叠的性质与平角的定义结合已知条件求出∠EFC=72°，再由，即可得到∠DEF=180°-∠EFC=108°． 【详解】解：（1）由折叠的性质可知∠NEF=∠DEF， ∵∠NEF=∠AEN+∠AEF，∠AEF+∠DEF=180°，∠AEN=20°， ∴∠AEF+∠AEF+20°=180°， ∴∠AEF=80°， 故答案为： ... ...