2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练 专题7.6平行线中的四大经典模型（原卷板+解析版）

专题7.6 平行线中的四大经典模型 【苏科版】 【模型1 “猪蹄”型（含锯齿型）】 1．（2020下·湖北武汉·七年级统考期末）如图，，平分，，，则 ． 【答案】 【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解． 【详解】解：过E点作EM∥AB， ∴∠B=∠BEM， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD， ∴∠MED=∠D， ∴∠BED=∠B+∠D， ∵EF平分∠BED， ∴∠DEF=∠BED， ∵∠DEF+∠D=66°， ∴∠BED+∠D=66°， ∴∠BED+2∠D=132°， 即∠B+3∠D=132°， ∵∠B-∠D=28°， ∴∠B=54°，∠D=26°， ∴∠BED=80°． 故答案为：80°． 【分析】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D是解题的关键． 2．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，已知，平分，平分，，，则的度数为 ．（用含n的式子表示） 【答案】 【分析】首先过点E作，由平行线的传递性得，再根据两直线平行，内错角相等，得出，，由角平分线的定义得出，，再由两直线平行，内错角相等得出 ，由即可得出答案． 【详解】解：如图，过点E作，则， ， ∴，， 又∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴ ， ， ∴， 故答案为：． 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解题关键是作出正确的辅助线，掌握平行线的性质和角平分线的定义． 3．（2023下·广东河源·七年级河源市第二中学校考期中）已知直线， A是l1上的一点，B是l2上的一点，直线l3和直线l1，l2交于C和D，直线上有一点P． (1)如果P点在C，D之间运动时，问，，有怎样的数量关系？请说明理由． (2)若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与C，D不重合），试探索，，之间的关系又是如何？（请直接写出答案，不需要证明） 【答案】(1) (2)当点在直线上方时，；当点在直线下方时，． 【分析】（1）过点作，由“平行于同一条直线的两直线平行”可得出，再由“两直线平行，内错角相等”得出、，再根据角与角的关系即可得出结论； （2）按点的两种情况分类讨论：①当点在直线上方时；②当点在直线下方时，同理（1）可得、，再根据角与角的关系即可得出结论． 【详解】（1）解：． 过点作，如图1所示． ，， ， ，， ， ． （2）解：结论：当点在直线上方时，；当点在直线下方时，． ①当点在直线上方时，如图2所示．过点作． ，， ， ，， ， ． ②当点在直线下方时，如图3所示．过点作． ，， ， ，， ， ． 【分析】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是根据“两直线平行，内错角相等”找到相等的角．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键． 4．（2023下·山东聊城·七年级统考阶段练习）已知直线AB//CD，EF是截线，点M在直线AB、CD之间． (1)如图1，连接GM，HM．求证：∠M＝∠AGM＋∠CHM； (2)如图2，在∠GHC的角平分线上取两点M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．试判断∠M与∠GQH之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明见详解 (2)；理由见详解 【分析】（1）过点作，由，可知．由此可知：，，故； （2）由（1）可知．再由，∠AGM＝∠HGQ，可知 ：，利用三角形内角和是180°，可得． 【详解】（1） 解：如图：过点作， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）解：，理由如下： 如图：过点作， 由（1）知， ∵平分， ∴， ∵∠AGM＝∠HGQ， ∴， ∵， ∴． 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角之间的数量关系，正确的作出辅助线是解决本题的关键，同时这也是比较常见的几何模型“猪蹄模型”的应用． 5．（2023下·福建莆田·七年级莆田第二十五中学校考阶段练习）如图，，点E在直线AB，CD内部，且． （1）如图1，连接AC，若AE平分，求证：平分； （2）如 ... ...