2023-2024学年七年级数学下册题型专练（苏科版）专题7.8三角形的高、中线、角平分线【七大题型】（原卷板+解析版）

专题7.8 三角形的高、中线、角平分线【七大题型】 【苏科版】 【题型1 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】 1 【题型2 画三角形的高】 4 【题型3 “同高底共线”三角形的有关计算】 6 【题型4 根据网格求三角形的面积】 9 【题型5 应用三角形的中线等分面积解决问题】 12 【题型6 三角形的中线与周长的计算】 16 【题型7 三角形边、角、线有关的探究题】 19 【知识点 三角形的角平分线、中线和高】 (1)从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 【题型1 三角形的高、中线、角平分线的概念辨析】 【例1】（2023春·山东枣庄·七年级统考期末）如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的中线，角平分线，高的定义进而判断即可． 【详解】解：，，分别是的中线、角平分线、高线， ，故选项A正确，不合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； 与不一定相等，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，掌握定义是解题的关键． 【变式1-1】（2023春·七年级单元测试）如图，嘉琪任意剪了一张钝角三角形纸片（是钝角），他打算用折叠的方法折出的角平分线、边上的中线和高线，能折出的是（　　） A．边上的中线和高线 B．的角平分线和边上的高线 C．的角平分线和边上的中线 D．的角平分线、边上的中线和高线 【答案】C 【分析】由折叠的性质可求解． 【详解】解：当与重合时，折痕是的角平分线； 当点A与点B重合时，折叠是的中垂线， 故选：C． 【分析】本题考查了翻折变换，掌握折叠的性质是本题的关键． 【变式1-2】（2023春·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列说法中，正确的个数是（ ） ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的性质进行判断即可． 【详解】解：三角形的三条高所在直线交于一点，故①错误，三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，故②正确，直角三角形有三条高，故③错误，三角形三个内角的角平分线交于一点，故④正确， 正确的是②④，共2个， 故选：B． 【分析】此题考查了三角形的高、中线、角平分线的性质，熟练掌握三角形的高、中线、角平分线的性质是解题的关键． 【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）如图，中，，G为的中点，延长交于点E，F为上一点，且于点H，下列判断中，正确的个数是（ ） ①是的边上的中线； ②既是的角平分线，也是的角平分线； ③既是的边上的高，也是的边上的高． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据三角形中线的定义、三角形角平分线的定义和三角形高的定义逐一判断即 ... ...