2023-2024学年七年级数学下册题型专练（苏科版）专题7.13 平行线中的拐点问题的三大题型（原卷版+解析版）

专题7.13 平行线中的拐点问题的三大题型 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行线中的拐点问题的三大题型的理解！ 【题型1 平行线中的单拐点问题】 1．（2023下·浙江宁波·七年级统考期末）如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（ ） A． B． C． D．与没有数量关系 【答案】A 【分析】过C作∥，得到∥，因此，，由垂直的定义得到，由邻补角的性质即可得到答案． 【详解】解：过C作∥， ∥， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 【分析】本题考查平行线的性质，关键是过C作，得到，由平行线的性质来解决问题． 2．（2023下·云南玉溪·七年级统考期末）含的三角板和含的三角板如图摆放，若，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】于交于，作，可得，从而可求，，即可求解． 【详解】解：如图，于交于，作， 因为， 所以， 所以， ， 所以 ； 故选：D． 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 3．（2023下·江苏苏州·七年级统考期末）如图，已知，，记，则m的值为 ． 【答案】 【分析】过点F作，则，依据平行线的性质可证明，同理可证明，然后结合已知条件可得到问题的答案． 【详解】解：如图所示：过点F作． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． 同理：． ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 【分析】本题主要考查的是平行线的判定和性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 4．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ． 【答案】 【分析】过点作，从而可得，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， 则、、之间的等量关系为， 故答案为：． 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 5．（2023上·陕西汉中·七年级统考期末）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 【答案】(1) (2)理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行的线的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）由可得，从而得出，最后再由两直线平行，同位角相等即可得出的度数； （2）过点作，则，，由平行线的性质可得，结合可得，即可得解； （3）过点作，则，，由角平分线的定义可得，从而得到，由平行线的性质可得，，计算出，即可得证． 【详解】（1）解：如图， ， ，， ， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作，则， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， 理由如下： 如图，过点作，则， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， ， ． 6．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明． (1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成 过点作． ∵， ∴_____（ ） ∴____（ ） 又∵ ∴ ∴_____． (2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生 ... ...