四川省泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案）

数学试题参考答案 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．CD 10．AD 11．ABC 12．ABD 13． 14． 15． 16． 17．解：（1）点P不在圆上． 证明如下： ∵， ∴由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上...............................................5分 （2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离， ①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0， 此时，满足题意；................................ .................... ...................7分 ②当直线l的斜率存在时，设直线l为y＝kx＋2，即kx－y＋2＝0， 又∵，解得，此时直线l为3x＋4y－8＝0， 综上所述：直线l的方程为x＝0或3x＋4y－8＝0．........................................10分 18．解:（1） 证明：取中点，连接，如图所示， 为中点，则，又，得， 由，，得， 所以四边形为平行四边形，， 又平面，平面，所以平面................. .........5分 （2），易知，又，得. 由平面，且直线与圆柱底面所成角为，即，则有. 如图，以为原点，分别为轴，过垂直于底面的直线为轴，建立空间直角坐标系， 则有，， ， 设平面的一个法向量为，则， 令，有，得， ， 设点到平面的距离为，.....................12分 19．解（1） ，， ，....................4分 所以X的分布为 X 0 10 20 30 P 所以...................8分 （2）记“该同学仅答对1道题”为事件M. 这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为.....................12分 20．解:（1）∵，∴,∴, 又∵是公差为的等差数列，...................3分 ∴,∴, ∴当时，， ∴, 整理得：,即,....................60分 ∴ ， 显然对于也成立， ∴的通项公式；....................8分 （2） ∴....................12分 21．解:（1）由题意知，直线OB方程为，直线OA的方程为， 因为，所以直线BF的方程为，与直线OB方程联立， 解得，把代入直线OA的方程得，所以 又因为ABOB，所以，解得， 故双曲线C的方程为........................................4分 （2）由（1）知，则直线的方程为， 即 因为直线AF的方程为，所以直线与AF的交点 ， 直线与直线的交点为 ，因为， 则 ...........................................................................10分 因为是C上一点，则，代入上式得 ，所求定值为....................12分 22．解:（1）当时，，则， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以；.......................................................................4分 （2），则， 当时，，所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以，此时函数无零点，不合题意； 当时，，在上，，单调递增； 在上，，单调递减； 又， 由（1）得，即，所以， 当时，， 则存在，使得， 所以仅在有唯一零点，符合题意； 当时，，所以单调递增，又， 所以有唯一零点，符合题意；....................9分 当时，，在上，，单调递增； 在上，，单调递减；此时， 由（1）得当时，，，所以， 此时 存在，使得， 所以在有一个零点，在无零点， 所以有唯一零点，符合题意； 综上，a的取值范围为.........................................................12分泸州市龙马潭区2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知数列的前n项和为，则 ... ...