2024年高考数学复习冲刺过关（天津专用）培优专题03 导数及其应用 讲义（原卷版+解析版）

培优专题03 导数及其应用 题型1 导数的概念及几何意义 题型2 导数与函数的单调性 题型3 导数与函数的极值 题型4 导数与函数的最值 题型5 导数的综合应用 题型一：导数的概念及几何意义 1．已知直线与函数的图象在处的切线没有交点，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．12 2．若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（ ） A．2或 B． C． D．或 4．已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则（　　） A．， B．， C．， D．， 5．函数与直线相切于点，则点的横坐标为（ ） A． B．1 C．2 D． 题型二、导数与函数的单调性 6．已知实数，分别满足，，且，则（ ） A． B． C． D． 7．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 8．设函数则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设，则（ ） A． B． C． D． 10．函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 题型三：导数与函数的极值 11．已知函数，若是的一个极大值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．函数的极小值点为（ ） A．2 B． C． D． 13．设是函数的两个极值点，若，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知函数，若是函数的唯一极小值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 15．若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 题型四：导数与函数的最值 16．函数在区间上的最小值、最大值分别为（ ） A． B． C． D． 17．已知函数，当时，记的最大值为，有，则实数的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（ ） A． B． C． D． 19．记函数的导函数为，的导函数为，则曲线的曲率．若函数为，则其曲率的最大值为（ ） A． B． C． D． 20．已知函数的最小值为，则的最小值为（ ） A． B． C．0 D．1 题型五：导数的综合应用 21．已知函数. (1)求的单调区间与极值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 22．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数在上的单调区间、最值． (3)设在上有两个零点，求的范围. 23．设函数． (1)求在处的切线方程； (2)求的极大值点与极小值点； (3)求在区间上的最大值与最小值． 24．已知函数，记f（x）的导数为f′（x）．若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为﹣3，且x＝2时y＝f（x）有极值， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值． 25．已知三次函数，a，，若函数的图象在处的切线方程为 （I）求函数的解析式； （II）求函数的极小值； （Ⅲ）若存在，使得成立，求实数m的取值范围.培优专题03 导数及其应用 题型1 导数的概念及几何意义 题型2 导数与函数的单调性 题型3 导数与函数的极值 题型4 导数与函数的最值 题型5 导数的综合应用 题型一：导数的概念及几何意义 1．已知直线与函数的图象在处的切线没有交点，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．12 【答案】C 【分析】求，再求出，，由点斜式方程可求出函数的图象在处的切线方程，再由直线与直线平行，即可得出答案. 【详解】，， ， 所以函数的图象在处的切线方程为： ，则， 因为直线与直线没有交点， 所以直线与直线平行， 则. 故选：C. 2．若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助导数的几何意义计算可得，借助导数得到函数的值域即可得解. 【详解】对于，有，令切点为，则切线方程为， 即，即有， 令，则， 当时，，当时，， 故在上单调递增，在上单调递减， 故， 又当趋向于正无穷大时，趋向于负无穷， 故，即. 故选：A. 3．若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（ ） A．2或 B． C． D．或 【答案】 ... ...