7.1.3 圆柱、圆锥、球 同步练习 1.下列说法正确的是（ ） A．直线的平移只能形成直线 B．直线绕定直线旋转形成柱面 C．直线绕定点旋转可以形成锥面或平面 D．曲线的平移一定形成曲面 [解析]C. 直线的平移可以形成平面或曲面，故A错误；只有当两直线平行时旋转才可以形成柱面，故B错误；直线绕定点旋转可以形成锥面或平面，故C正确；曲线在自己本身所在的平面内平移时得到的是平面，故D错误；故选：C. 2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（ ） A．矩形 B．圆形 C．三角形 D．正方形 [解析]C.平面垂直圆柱轴截得就是圆形；平面平行或经过圆柱的轴与圆柱相切得到矩形；所以也可得到正方形；平面与圆柱轴线斜交相切，可以得到椭圆形，平面不论如何与圆柱相切都得不到三角形；故选：C. 3.(2018年山东春季高考)已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1和S2的比值等于( ) A． B．1 C．2 D．4 [解析]B.设BC=1，则AB=2.若矩形以AB所在直线为轴旋转一周，所围成的圆柱底面半径为1，母线长为2，则侧面积S1=2π×1×2=4π；若矩形以BC所在直线为轴旋转一周，所围成的圆柱底面半径为2，母线长为1，则侧面积S2=2π×2×1=4π. 4.如图所示，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆 柱由点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离_____。 [解析]。把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形———矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ） A． B．12π C．4π D．8π [解析]B.由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为，即为球的直径，∴球的表面积为4πR2=12π；故答案为：B. 6.已知一平面截球所得截面圆的半径为，且球心到截面圆所在平面的距离为，则球的表面积为_____． [解析].作出对应的截面图，∵截面圆的半径为，∴， ∵球心到截面圆所在平面的距离为，∴， 设球的半径为，在直角三角形中，，即， ∴该球的表面积为． 7.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体﹐则截面图形可能是_____（填序号）． [解析]①⑤.由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件； 当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件，综上可知截面的图形可能是①⑤；故答案为：①⑤. 8.已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm [解析]B.由题意知S表=πr2＋πrl=πr2＋πr·2r=3πr2=12π，∴r2=4，∴r=2cm；故答案为B. 9.已知一个球的表面上有A、B、C三点，且，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的表面积为 A． B． C． D． [解析]A.由题意可得平面ABC截球面所得的截面圆恰为正三角形ABC的外接圆O′，设截面圆O′的半径为r，由正弦定理可得2r=4，解得r=2，设球O的半径为R，∵球心到平面ABC的距离为1； ∴由勾股定理可得r2+12=R2，解得R2=5， ∴球O的表面积S=4πR2=20π；故答案为A.7.1.3 圆柱、圆锥、球 同步练习 1.下列说法正确的是（ ） A．直线的平移只能形成直线 B．直线绕定直线旋转形成柱面 C．直线绕定点旋转可以形成锥面或平面 D．曲线的平移一定形成曲面 2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形一定不是（ ） A．矩形 B．圆形 C．三角形 D．正方形 3.(2018年山东春季高考)已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1，S2，则S1和S2的比值等于( ) A． B．1 C．2 D．4 4.如图所示 ... ...
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