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课件网) 数 学 4.3.1任意角的三角函数定义 第四章 三角函数 基础模块（上册） 高等教育-出卷网- 课本P139-P142 第四章 三角函数 4.3.1 任意角的三角函数定义 学习目标 知识目标 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.能够理解任意角的三角函数与锐角三角函数的联系与区别；3.理解角的三角函数值与角的终边上的点的位置无关；4.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域；5.会根据角终边上的任意一点坐标，求角的各三角函数值。 能力目标 学生运用自主探讨、合作学习，通过探究任意角的三角函数的定义，提高学生对于问题的发现、分析及解决的能力；同时锻炼其逻辑推理能力。 情感目标 通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质 核心素养 通过思考、讨论等活动，提升学生数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 导入 在初中时，我们学习过锐角的三角函数，那么在直角三角形中，锐角的三角函数是怎么定义的？（请学生回答） 复习导入，引发思考 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 导入 如图，在直角三角形ABC中，AC=4,BC=3,求sinα、cosα、tanα。（请学生回答） 复习导入，引发思考 3 4 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 活动1 我们又学习了角的概念推广, 把任意（如图1）角放在平面直角坐标系中，那任意角在平面直角坐标系中，该如何放置呢？ （请学生回答） 创设情境，探究新知 图1 图2 将角的顶点放在原点处，始边与x轴正半轴重合，角的终边可能会落在某一象限内，有可能也会落在坐标轴上，在此我们如图2为例，去研究任意角的三角函数值。 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 调动思维，探究新知 活动1 如图所示，设角α为平面直角坐标系Oxy 中的任意一个角, 在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y) , 则 |OM|＝ |x|, |MP|＝ |y|． 点P到原点O的距离为： 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 通过探究，得到新知 活动1 由相似三角形的性质可知： 比值 只依赖于 角α的大小, 与点P在角α终边上的位置无关. 所以，当角α不变时，不论点P 在角α终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只依赖于角α的大小，与点P在角α终边上的位置无关。 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？ 所以， 对任意角α，其三角函数的定义如下： 可以看出, 对于每一个确定的角α , 都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应. 正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数. 总结 总结知识，强化记忆 在初中，我们用过“自然数集” ... ...
