中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第一课时《21.1 二次根式》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本章属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”.主要内容有二次根式、二次根式的性质和运算。本单元首先以平方根及平方根的性质复习回顾为导入探究二次根式的概念，让学生经历二次根式概念的发生过程，要求学生根据算术平方根的意义会求二次根式根号内字母的取值范围。再通过合作学习体验并理解二次根式的性质，进而通过二次根式的性质探究二次根式的运算，经过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用,使学生体验迁移、化归等数学思想，学习二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则.经过本章的学习，有助于学生初步形成抽象能力、推理能力，是学生感悟数学的语言表达现实世界的重要载体，有利于提升运算能力. 学习者分析 《二次根式》这一章是在学生已经学方根，知道平方根的性质及算术平方根的意义的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究常二次根式、二次根式的性质和运算。二次根式的学习有利于发展学生的迁移、化归等数学思想，有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位。 教学目标 1.了解二次根式的定义.? 2.会求二次根式被开方数中字母的取值范围.? 3.会利用二次根式的非负性解题.? 4.理解二次根式的基本性质：,并能利用它们进行化简或计算. 教学重点 二次根式的概念，二次根式性质的应用. 教学难点 1.利用二次根式的非负性解决具体问题.? 2.二次根式性质的应用. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 1.什么是平方根、算术平方根？? 2.你能举出几个这样的代数式，并说明其意义吗？? 思考课本引入图片：如课本P1中实际的问题以及所收集的有关事例． 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 本节课从解决实际问题出发，通过人造地球卫星围绕地球运行的事例引入课题，概括出二次根式定义，并明确的意义，认识二次根式的性质． 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题环节二：新知探究教师活动2： 二次根式的概念? （1）引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式大于等于0，这样的式子叫做二次根式.为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.因此我们把形如的式子叫做二次根式.?? (2)思考：根据你已有知识，说说你对二次根式的认识.（学生分组讨论、回答，最后教师总结）? ①表示a的算术平方根；②a可以是数，也可以是代数式；③从形式上含有二次根号；≥0；⑤表示开平方运算，也可表示运算结果.?? 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ (1)；(2) 6；(3)；(4)（m≤0）； (5)（x,y异号）；(6) ；(7). 【分析】看一个式子是否含二次根号，看被开方数是不是非负数，如果是非负数，式子是二次根式，否则不是二次根式. 【解】(1)(4)(6)均是二次根式，其中a2+1属于“非负数+正数”的形式，一定大于零. (2)是整数，(3)-120，(5)xy0 ，(7)根指数是3，所以(2)(3)(5)(7)均不是二次根式. 学生活动2： 学生自学、互动。 学生思考 引导学生形成二次根式的概念．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，从形式上看，一个代数式是二次根式必须具备以下两个条件：（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.? .环节三：典例精析教师活动3： 例3 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义 【解】由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 活动：（师生互动） 的性质： a≥0，即二次根式的被开方数非负； ≥0，即二次根式的值非负. 的性质：＝|a|＝ 【方法总结】 (学生总结，老师点评)一个非负数 ... ...
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