四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考文科数学试题（含解析）

四川省南充市西充县部分校2024届高三高考模拟联考数学试题（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 4．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，则“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ） A． B． C． D．2 6．三人被邀请参加一个晚会，若晚会必须有人去，去几人自行决定，则恰有一人参加晚会的率为（ ） A． B． C． D． 7．记等差数列的前项和为.若，，则（ ） A．140 B．70 C．160 D．80 8．执行如图所示的程序框图后，输出的值为7，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，现有下列四个结论： ①是偶函数； ②是周期为的周期函数； ③在上单调递减； ④的最小值为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④ 10．若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．设，是双曲线的两条渐近线，若直线与直线关于直线对称，则双曲线的离心率的平方为（ ） A． B． C． D． 12．已知奇函数的定义域为，，且，则在上的零点个数的最小值为（ ） A．7 B．9 C．10 D．12 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．若，则_____. 14．已知单位向量，的夹角为，，则_____. 15．在平行四边形中，，，，沿将折起，则三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为_____. 16．假设在某种细菌培养过程中，正常细菌每小时分裂1次（1个正常细菌分裂成2个正常细菌和1个非正常细菌），非正常细菌每小时分裂1次（1个非正常细菌分裂成2个非正常细菌）.若1个正常细菌经过14小时的培养，则可分裂成的细菌的个数为_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分. 17．（12分） 现随机统计了甲12次投篮训练的投篮次数和乙8次投篮训练的投篮次数，得到如下数据： 甲 77 73 77 81 85 81 77 85 93 73 77 81 乙 71 81 73 73 71 73 85 73 已知甲12次投篮次数的平均数，乙8次投篮次数的平均数. （1）求这20投篮次数的中位数，估计甲每次训练投篮次数超过的概率； （2）求这20次投篮次数的平均数与方差. 18．（12分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，证明：为直角三角形. 19．（12分） 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，. （1）证明：. （2）已知平面平面，，求四棱锥的体积. 20．（12分） 已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上一点，且. （1）求的方程； （2），是上两点（，异于点），以为直径的圆过点，为的中点，求直线斜率的最大值. 21．（12分） 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 已知直线（为参数），曲线. （1）求的普通方程和曲线的参数方程； （2）将直线向下平移个单位长度得到直线，是曲线上的一个动点，若点到直线的距离的最小值为，求 ... ...